Repérer une croissance qui multiplie à chaque étape
Ajouter la même quantité et multiplier par le même facteur peuvent d'abord sembler produire le même motif. Une troisième valeur peut révéler la différence.
Un modèle de jardin commence avec 3 plantes et double leur nombre à chaque saison : 3, 6, 12, 24. Un modèle qui en ajoute trois commence par 3, 6, 9, 12. Les deux premiers nombres sont identiques. Le troisième montre si la règle additionne ou multiplie.
Transforme le doublement en une fonction
x compte les saisons et y compte les plantes. Trouve le nombre de plantes après deux saisons.
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Note la valeur de départ
Ici, x compte les saisons et y compte les plantes. Avant tout doublement, leur nombre reste trois. Nous écrivons 2⁰ = 1 lorsqu'il n'y a aucune étape.
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Lis la puissance comme des facteurs répétés
L'exposant est le petit nombre placé en hauteur. Ici, il compte les facteurs deux. Il ne signifie pas qu'il faut multiplier par deux le nombre de saisons.
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Vérifie une saison supplémentaire
Double douze pour obtenir vingt-quatre. La quantité ajoutée augmente, mais le facteur de multiplication reste égal à deux.
Le même facteur produit des bonds de plus en plus grands
Le nombre commence à trois. Après une saison, il vaut six ; après deux, douze. La courbe s'arrondit parce que la quantité ajoutée augmente.
Relie le motif à la courbe
Un facteur constant à intervalles égaux caractérise une croissance exponentielle. Une augmentation constante caractérise une fonction affine. Vérifie trois valeurs plutôt que deux si les deux motifs semblent possibles.
Sur le graphique, les saisons sont placées sur l'axe horizontal et le nombre de plantes sur l'axe vertical. Lorsque la quantité ajoutée augmente, la courbe devient plus raide. Les nombres correspondant à des saisons entières fournissent des points faciles à vérifier.
La courbe lisse montre aussi la fonction entre ces points. À ces endroits, elle ne compte pas forcément un nombre entier de plantes. Les vraies plantes ne peuvent pas doubler indéfiniment : l'espace et la nourriture finissent par manquer. Il s'agit d'un modèle de motif.
À vous d’essayer
Cherchez une réponse et expliquez votre raisonnement. Ensuite, vérifiez l’explication.
Utilise un autre facteur de croissance
Trouve le nombre après trois étapes. Explique en quoi la modification répétée diffère de l'ajout de trois.
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Les valeurs sont 2, 6, 18 et 54.
Distingue les puissances des droites
Quelle fonction double son résultat à chaque étape ? Utilise assez de valeurs pour distinguer les deux motifs.
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La première donne 4, 8, 16. La deuxième donne 4, 6, 8 parce qu'elle ajoute deux à chaque fois.
Distingue deux départs identiques
Les deux donnent deux pour zéro et quatre pour un. Que se passe-t-il à l'étape suivante ?
Les trois premières valeurs sont deux, quatre et six.
Les trois premières valeurs sont deux, quatre et huit.
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Doubler donne huit pour x = 2. Le graphique B convient. Le graphique A continue d'ajouter deux et donne donc six.
Quand un nombre supplémentaire déplace la courbe
Dans y = 2ˣ + 3, ajoute trois après avoir calculé la puissance. Pour x = 0, 1 et 2, tu obtiens 4, 5 et 7. Ces résultats complets ne doublent pas. Calcule les points à partir de la fonction complète lorsqu'elle comprend un décalage supplémentaire.
Dans y = −2ˣ, le signe moins change le signe de chaque hauteur. La courbe se trouve sous zéro. Il ne rend pas la base négative.
Mets le motif de croissance à l'épreuve
Associe les fonctions à leurs graphiques. Vérifie la valeur de départ et quelques valeurs suivantes. Tiens compte de tout multiplicateur ou nombre ajouté dans la fonction complète.
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