Comment diviser des fractions et pourquoi l'inverse fonctionne

Tu as 3/4 de litre de boisson. Chaque portion contient 3/8 de litre. L'image montre deux portions dans ta boisson. La division demande de trouver ce nombre : (3/4) ÷ (3/8) = 2. La réponse compte des portions, pas des litres.

Deux portions coloriées remplissent la boisson

La première bande remplit six huitièmes, soit trois quarts de litre. Chaque groupe de trois huitièmes correspond à une portion.

3/4 de litre = deux portions

Une portion = 3/8 de litre

Compte en portions plutôt qu'en litres

Combien de portions de 3/8 de litre peut-on remplir avec 3/4 de litre ?

Trouve ce qui transforme une portion en une unité

$\frac38\times\frac83=1$

L'inverse de 3/8 est 8/3 : c'est la fraction retournée. En la multipliant par cet inverse, une portion compte comme une unité.
Compte la quantité totale dans cette même unité

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Applique la même transformation à toute la boisson. Elle compte comme deux portions. Tu as changé l'unité utilisée pour compter, et non la quantité de boisson.
Vérifie en reconstituant la boisson

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

Deux portions utilisent exactement la boisson de départ. La multiplication inverse permet de vérifier la division.

Garde, retourne, multiplie

Voici la méthode générale : garde la première fraction, retourne la deuxième, puis multiplie. La deuxième fraction donne la taille des groupes ; c'est pourquoi c'est elle qu'il faut retourner.

Le nombre obtenu n'est pas forcément entier. Avec un demi-litre et des portions de trois quarts de litre, tu ne peux pas remplir une portion entière. Le calcul (1/2) × (4/3) = 2/3 correspond aux deux tiers d'une portion.

Une petite portion peut donner un nombre plus grand que le nombre de départ. Cela ne crée pas de boisson supplémentaire : il s'agit simplement d'un plus grand nombre de petits groupes. Une portion ne peut pas être de taille zéro, et tu ne peux pas diviser par zéro.

À vous d’essayer

Cherchez une réponse et expliquez votre raisonnement. Ensuite, vérifiez l’explication.

Divise par une autre fraction

$\frac23\div\frac45$

Combien de groupes de taille 4/5 peut-on former avec 2/3 ? Trouve le nombre et vérifie que son ordre de grandeur est logique.

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$\frac56$

Garde 2/3 et multiplie par 5/4. Le résultat 10/12 se simplifie en 5/6.

Retourne la bonne fraction

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Corrige la méthode. Quelle fraction donne la taille des groupes, et laquelle faut-il retourner ?

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$\frac23\cdot\frac54$

Tu divises par la deuxième fraction : c'est donc celle qu'il faut retourner.

Mets à l'épreuve l'idée de compter les portions

Essaie de diviser de nouvelles fractions. Garde la première quantité, retourne la taille du groupe et multiplie. Une réponse peut être un nombre entier ou une partie de groupe.

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Essayer la division de fractions