SumNinja

Förstora, förminska eller vänd en vektor

Ca 3 min

Multiplicera båda komponenterna med samma tal för att ändra en förflyttnings storlek. Ett minustecken vänder också riktningen.

En förflyttning i ett spel går två åt höger och tre nedåt: (2, −3). Du behöver gå dubbelt så långt i den riktningen eller bakåt längs samma linje. Multiplikation med ett tal ändrar båda komponenterna tillsammans. Detta enda tal har ett namn: en skalär.

Den omvända förflyttningen följer samma linje

A är den ursprungliga förflyttningen. C är minus två gånger A: dubbelt så lång i motsatt riktning.

Sträck förflyttningen och vänd den sedan

Börja med förflyttningen (2, −3).

  1. Upprepa förflyttningen två gånger

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Dubbla båda komponenterna. Fyra åt höger och sex nedåt går dubbelt så långt i samma riktning.

  2. Vänd och sträck

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Storleken två dubblar längden. Minustecknet vänder riktningen, så du får fyra åt vänster och sex uppåt.

  3. Se vad noll gör

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Båda förändringarna blir noll, så spelpjäsen står kvar. Nollvektorn saknar riktning.

Ett bråk kan förminska hela förflyttningen

Hälften av (8, −2) är (4, −1). Båda förändringarna halveras, så spelpjäsen stannar på samma linje och går hälften så långt. Ett positivt bråk under ett förminskar en vektor.

Om du bara ändrar en komponent kan även riktningen ändras. För (2, −3) ger en dubblering av bara den första komponenten vektorn (4, −3). Det är en ny riktning, inte en dubblerad kopia av förflyttningen.

Skalären är ett enda tal, men svaret förblir en vektor med två komponenter. Det skiljer sig från en skalärprodukt, som kombinerar två vektorer till ett enda tal.

Prova själv

Räkna ut ett svar och förklara hur du tänkte. Kontrollera sedan förklaringen.

Använd ett bråk som skalär

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Vilken vektor ger hälften av den här förflyttningen?

Visa svaretDölj svaret
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Att halvera båda komponenterna behåller riktningen och gör förflyttningen hälften så lång.

Använd faktorn överallt

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Det föreslagna resultatet ändrar bara en komponent. Vad är den rätta hela förflyttningen?

Visa svaretDölj svaret
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Multiplicera även den andra komponenten med tre, så att 5 blir 15.

Välj faktorn själv

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Vilken enda skalär ändrar båda komponenterna på rätt sätt?

Visa svaretDölj svaret
−3-3

Båda komponenterna multipliceras med minus tre. Resultatet går tre gånger så långt i motsatt riktning.

Ändra storlek och riktning på nya förflyttningar

Spelet använder heltal för att skala varje förflyttning, även med minustecken. Exemplen med bråk testas inte ännu.

2 minuters övning · fortsätt efter misstag · öppnas i en ny flik

Prova att multiplicera vektorer med ett tal