Beräkna längden av en vektor

En spelpjäs kan flyga rakt till ett mål tre rutor åt höger och fyra uppåt. Vägen längs rutnätet kräver sju steg, men flygningen är kortare. En vektors längd är den raka sträckan. Den rätvinkliga triangeln nedan kopplar vägen till flygningen.

Pilen går diagonalt över den rätvinkliga triangeln

De prickade kateterna mäter tre och fyra enheter. Pilen är den raka längden. Strecken runt vektorn i ekvationen frågar efter denna längd.

‖A‖=Svar5

Mät den raka flygningen

Beräkna längden av förflyttningen (3, 4).

Använd de två korta sidorna

$3^2+4^2=9+16=25$

Vinkeln är rät, som ett hörn i en kvadrat. Pythagoras sats säger att den långa sidans kvadrat är summan av de två korta sidornas kvadrater.
Gör om kvadraten till en längd

$\text{längd}=\sqrt{25}=5$

Den positiva kvadratroten är talet vars kvadrat är tjugofem. Fem gånger fem är tjugofem, så den raka flygningen är fem enheter.
Jämför med vägen längs rutnätet

$5<3+4=7$

Fem mäter den raka pilen. Sju mäter en annan väg. Välj längden som besvarar den faktiska frågan.

Riktningen ändrar tecknen, inte längden

Förflyttningen (−3, 4) har också längden fem. Kvadraten av minus tre är nio, precis som kvadraten av tre. En längd kan inte vara negativ.

Strecken runt en vektor frågar efter dess längd. Kvadrera båda komponenterna, addera kvadraterna och ta den positiva kvadratroten. Du adderar inte de två komponenterna direkt.

Vissa längder är inte heltal. Förflyttningen (1, 1) har längden √2, ungefär 1,41. Jämför summorna av kvadraterna för att jämföra två förflyttningar. Då kan du hoppa över rötterna.

Prova själv

Räkna ut ett svar och förklara hur du tänkte. Kontrollera sedan förklaringen.

Beräkna ännu en vektorlängd

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Beräkna den raka längden. Ändrar minustecknet avståndet?

Visa svaretDölj svaret

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Kvadraterna ger tillsammans 25 + 144 = 169. Den positiva kvadratroten ur 169 är 13.

Skilj vägens längd från den raka sträckan

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

Påståendet räknar vägen längs två sidor. Vad är det raka avståndet?

Visa svaretDölj svaret

$10$

Längdens kvadrat är 36 + 64 = 100. Den positiva kvadratroten är tio. Fjorton räknar vägen längs de två kateterna.

Beräkna flygsträckan för en ny förflyttning

Spelet ger förflyttningar med heltalslängder. Beräkna det raka avståndet och ange en längd i stället för ett talpar.

2 minuters övning · fortsätt efter misstag · öppnas i en ny flik

Prova att beräkna vektorlängder