Addera och subtrahera vektorer

En spelpjäs går två åt höger och ett nedåt, sedan tre åt vänster och fyra uppåt. Du söker en enda förflyttning med samma slutpunkt. Vektorerna är (2, −1) och (−3, 4). Kombinera förändringar i sidled med varandra och förändringar i höjdled med varandra.

Börja den andra förflyttningen där den första slutar

A går först. Sedan börjar B där A slutar. C förenar samma start och slut i en enda förflyttning.

A+B=C

Ersätt två förflyttningar med en

Kombinera (2, −1) och (−3, 4).

Kombinera förändringarna i sidled

$2+(-3)=-1$

Två åt höger och sedan tre åt vänster ger ett åt vänster. Svarets första komponent är minus ett.
Kombinera förändringarna i höjdled

$-1+4=3$

Ett nedåt och sedan fyra uppåt ger tre uppåt. Det är den andra komponenten.
Läs den totala förflyttningen

$\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}$

Ett åt vänster och tre uppåt når samma slutpunkt som båda förflyttningarna tillsammans. Svaret har fortfarande två komponenter.

Subtraktion betyder att ta bort den andra förflyttningen

Anta att hela förflyttningen är (5, 2) och att en del var (2, −1). Subtrahera den delen för att hitta den andra förflyttningen. Vänd den till (−2, 1) och addera: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Båda tecknen vänds när du tar bort förflyttningen. För höjdkomponenten blir 2 − (−1) lika med 2 + 1. Att ta bort en förflyttning nedåt lämnar en enhet mer uppåt.

Ta bort B genom att addera dess motsats

A är hela förflyttningen. Pilen märkt minus B vänder den del du tar bort. C är förflyttningen som återstår: tre åt höger och tre uppåt.

A−B=C

Prova själv

Räkna ut ett svar och förklara hur du tänkte. Kontrollera sedan förklaringen.

Kombinera två nya förflyttningar

$\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}$

Vilken enda förflyttning når samma slutpunkt som dessa två?

Visa svaretDölj svaret

$\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$

I sidled gäller −2 + 5 = 3. I höjdled gäller 3 − 4 = −1.

Ta bort en förflyttning med tecken

$\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}$

Hitta förflyttningen som återstår. Förklara vilken riktning den subtraherade förflyttningen får när du tar bort den.

Visa svaretDölj svaret

$\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}$

Räkna med motsvarande komponenter: 1 − (−2) = 3 och −3 − 4 = −7.

Kombinera nya förflyttningar eller ta bort en

Välj addition eller subtraktion. Låt varje tecken följa sitt tal och räkna med motsvarande komponenter. Svaret behöver båda förändringarna.

2 minuters övning · fortsätt efter misstag · öppnas i en ny flik

Prova att addera vektorer Prova att subtrahera vektorer