SumNinja

Läs en linjär graf med hjälp av startvärde och förändring

Ca 3 min

En linjär regel har ett startvärde och en fast förändring per steg. De två ledtrådarna hjälper dig att välja graf.

Att hyra en cykel kostar 4 mynt från början och 2 till för varje timme. Du vill ha en graf som visar hela kostnaden. Låt x stå för timmar och y för mynt. Regeln är y = 2x + 4. Varje extra timme lägger till samma belopp.

Bygg kostnadslinjen utifrån betydelsen

Matcha y = 2x + 4 med en graf.

  1. Börja innan några timmar har gått

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    Startavgiften är fyra mynt. Grafen skär den lodräta y-axeln vid (0, 4).

  2. Betala för en timme och sedan en till

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    Kostnaden ökar med två varje gång x ökar med ett. Punkterna (0, 4), (1, 6) och (2, 8) ligger på en rät linje.

  3. Använd båda ledtrådarna tillsammans

    start=4pris per timme=2\begin{gathered}\text{start}=4\\\text{pris per timme}=2\end{gathered}

    En linje som börjar vid två eller ökar med fyra passar inte. Både starten och förändringen måste stämma.

Startavgiften och timpriset bildar linjen

Den vågräta axeln anger timmar. Den lodräta anger mynt. Vid noll timmar är kostnaden fyra; varje extra timme lägger till två.

Namn på de två ledtrådarna

Starten vid x = 0 är skärningen med y-axeln. Förändringen i y för ett steg i x är lutningen. I y = 2x + 4 är lutningen 2 och startvärdet 4.

En funktion är en regel med ett utvärde för varje invärde. Här ger varje hyrestid en kostnad. Berättelsen använder noll eller senare timmar; den matematiska linjen fortsätter också åt andra hållet.

En negativ lutning betyder att y minskar när x ökar. Börja vid två för y = −3x + 2 och minska med tre per steg. Det kan beskriva en tank som förlorar vatten i stället för en växande räkning.

Läs talen i stället för den skenbara brantheten

En ändrad skala på en axel kan få samma linje att se brantare ut. Kontrollera axlarnas markeringar och beräkna en punkt. En välbekant lutning i bilden räcker inte.

Prova själv

Räkna ut ett svar och förklara hur du tänkte. Kontrollera sedan förklaringen.

Läs en annan regel

y=−3x+2y=-3x+2

Vilket startvärde och vilken förändring per steg kräver regeln?

Visa svaretDölj svaret
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

Vid x = 0 är y lika med 2. Vid x = 1 är y lika med −1, så det har minskat med 3.

Ge varje storhet sin roll

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Skriv en regel för tanken. Bestäm vilket tal som är starten och vilket som är förändringen per minut.

Visa svaretDölj svaret
y=3x+5y=3x+5

Fem är startmängden. Tre är mängden som läggs till varje minut.

Välj grafen, inte bara ett tal

y=x+3y=x+3

Båda graferna går genom (1, 4). Vilken passar också resten av regeln?

Graf A

Vid noll är värdet ett. Varje steg lägger till tre.

Graf B

Vid noll är värdet tre. Varje steg lägger till ett.

Visa svaretDölj svaret
Graf B\text{Graf B}

Vid x = 0 ger regeln tre. Graf B börjar vid tre och ökar med ett. Graf A börjar vid ett och ökar med tre.

Vad betyder f(x)?

Du kan se f(x) = 2x + 4 i stället för y = 2x + 4. Läs f(x) som ”resultatet när invärdet är x”. Det betyder inte f gånger x. Till exempel är f(3) = 10.

Prova att matcha en linje

Använd startvärdet och lutningen för att välja bort en felaktig graf och kontrollera sedan en punkt. Spelet ändrar regeln och ber dig välja dess graf.

2 minuters övning · fortsätt efter misstag · öppnas i en ny flik

Prova frågor om linjära grafer