SumNinja

Känn igen en andragradsregel och dess kurva

Ca 3 min

En regel med kvadrat ger samma höjd på var sida om mitten. Använd det mönstret och vändpunkten för att kontrollera grafen.

En spelkarta beskriver en dal med y = x² − 1. Här anger x läget åt vänster eller höger och y höjden. Den lilla tvåan betyder x gånger sig självt. Hitta den lägsta punkten och kontrollera sedan två lika höjder för att välja rätt graf.

Hitta dalens botten och två matchande sidor

Läs grafen till y = x² − 1.

  1. Kontrollera mitten av den här dalen

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Kvadrering ger aldrig ett negativt resultat. Noll ger den minsta kvadraten, så dalen når botten vid (0, −1).

  2. Gå två enheter åt båda hållen

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Både två gånger två och minus två gånger minus två blir fyra. Att ta bort ett ger samma höjd på båda sidor.

  3. Kontrollera hela formen

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Kurvan sjunker mot botten och stiger sedan bort från den. De tre punkterna hjälper dig att välja bort en kurva med fel höjd.

En botten, två matchande sidor

Dalen når höjden minus ett i mitten. Två enheter till vänster eller höger är höjden tre.

Vad gör regeln till en andragradsregel?

En andragradsregel har x² som högsta potens av x. Kurvan är en parabel: en form med två matchande sidor och en vändpunkt. Den kan öppna uppåt som en dal eller nedåt som en båge.

Dubbla kvadraten i y = 2x² − 1 innan du tar bort ett. Sidorna stiger snabbare. I y = −x² + 3 vänder minustecknet kvadratdelen nedåt. Den högsta punkten är (0, 3).

De här exemplen har vändpunkten vid x = 0. Andra andragradsregler kan flytta den åt vänster eller höger. Räkna från hela regeln i stället för att bara lita på en U-form.

Prova själv

Räkna ut ett svar och förklara hur du tänkte. Kontrollera sedan förklaringen.

Beräkna en punkt

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Vilken höjd har grafen när x är minus två?

Visa svaretDölj svaret
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Kvadrera −2 för att få 4. Multiplicera det med 2 och lägg sedan till 1.

Håll subtraktionen utanför kvadraten

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Beräkna höjden från den verkliga regeln. Varför ändrar de tillagda parenteserna resultatet?

Visa svaretDölj svaret
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Regeln kvadrerar x innan den tar bort 1. Parenteserna skapar en ny regel.

Välj en båge i stället för en dal

y=−x2+3y=-x^2+3

Båda möter den lodräta axeln vid tre. Vilken har rätt form och höjd vid x = 2?

Graf A

Den lägsta punkten är (0, 3). Vid två är höjden sju.

Graf B

Den högsta punkten är (0, 3). Vid två är höjden minus ett.

Visa svaretDölj svaret
Graf B\text{Graf B}

Minustecknet får kurvan att öppna nedåt. Vid x = 2 ger regeln minus ett. Graf B passar båda ledtrådarna.

Testa vändpunkten och en punkt till

Matcha andragradsregler med deras grafer. Kontrollera om kurvan öppnar uppåt eller nedåt, var den vänder och en beräknad punkt.

2 minuters övning · fortsätt efter misstag · öppnas i en ny flik

Prova frågor om andragradsgrafer