SumNinja

Skaluj lub odwracaj wektor

Około 3 min

Pomnóż obie części przez tę samą liczbę, aby zmienić wielkość ruchu. Znak minus także odwraca jego kierunek.

Ruch w grze prowadzi o dwa pola w prawo i trzy w dół: (2, −3). Musisz przejść dwa razy dalej w tym kierunku albo zawrócić po tej samej prostej. Skalowanie zmienia obie części jednocześnie. Liczba, przez którą mnożysz, ma nazwę: skalar.

Wektor przeciwny biegnie po tej samej prostej

A jest pierwotnym ruchem. C to minus dwa razy A: jest dwa razy dłuższy i ma przeciwny kierunek.

Wydłuż ruch, a potem go odwróć

Zacznij od ruchu (2, −3).

  1. Powtórz ruch dwa razy

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Podwój obie części. Cztery pola w prawo i sześć w dół prowadzą dwa razy dalej w tym samym kierunku.

  2. Odwróć i jednocześnie wydłuż

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Wartość dwa podwaja długość. Znak minus odwraca kierunek, dając cztery pola w lewo i sześć w górę.

  3. Zobacz, co robi zero

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Obie zmiany stają się zerem, więc pionek pozostaje w miejscu. Wektor zerowy nie ma kierunku.

Ułamek może skrócić cały ruch

Połowa wektora (8, −2) to (4, −1). Obie zmiany zmniejszają się o połowę, więc pionek pozostaje na tej samej prostej i przemieszcza się o połowę krócej. Dodatni ułamek mniejszy od jednego skraca wektor.

Zmiana tylko jednej części może również zmienić kierunek. Dla (2, −3) podwojenie tylko pierwszej części daje (4, −3). To nowy kierunek, a nie podwojona kopia ruchu.

Skalar jest jedną liczbą, ale wynik pozostaje wektorem z dwiema częściami. Tym różni się od iloczynu skalarnego, który łączy dwa wektory w jedną liczbę.

Spróbuj samodzielnie

Oblicz odpowiedź i wyjaśnij swój tok rozumowania. Następnie sprawdź wyjaśnienie.

Użyj ułamkowego skalara

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Który wektor jest połową tego ruchu?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Zmniejszenie obu części o połowę zachowuje kierunek i skraca ruch o połowę.

Zastosuj czynnik do każdej części

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Podany wynik zmienia tylko jedną część. Jaki jest prawidłowy pełny ruch?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Pomnóż przez trzy również drugą część, aby 5 zmieniło się w 15.

Samodzielnie wybierz skalę

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Który pojedynczy skalar powoduje tę zmianę w obu częściach?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
−3-3

Obie części są mnożone przez minus trzy. Wynik prowadzi trzy razy dalej w przeciwnym kierunku.

Zmieniaj wielkość i odwracaj nowe ruchy

Gra używa liczb całkowitych do skalowania każdego ruchu, także ze znakami minus. Nie sprawdza jeszcze przykładów z ułamkami.

2 minuty ćwiczeń · kontynuuj po błędach · otwiera nową kartę

Wypróbuj skalowanie wektorów