Jak dodawać i odejmować wektory

Pionek przesuwa się o dwa pola w prawo i jedno w dół, a potem o trzy w lewo i cztery w górę. Chcesz wykonać jeden ruch prowadzący do tego samego punktu końcowego. Wektory to (2, −1) i (−3, 4). Połącz ze sobą zmiany w poziomie, a następnie zmiany w pionie.

Umieść drugi ruch na końcu pierwszego

Najpierw wykonywany jest A, potem B zaczyna się tam, gdzie kończy się A. C łączy ten sam początek i koniec jednym ruchem.

A+B=C

Zastąp dwa ruchy jednym

Połącz (2, −1) i (−3, 4).

Połącz zmiany w poziomie

$2+(-3)=-1$

Dwa pola w prawo, a potem trzy w lewo pozostawiają jedno pole w lewo. Pierwsza część wyniku to minus jeden.
Połącz zmiany w pionie

$-1+4=3$

Jedno pole w dół, a potem cztery w górę pozostawiają trzy pola w górę. To druga część.
Odczytaj ruch jako całość

$\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}$

Jedno pole w lewo i trzy w górę prowadzą do tego samego końca co oba ruchy razem. Wynik nadal ma dwie części.

Odejmowanie oznacza cofnięcie drugiego ruchu

Załóżmy, że pełny ruch to (5, 2), a jedna część wynosiła (2, −1). Odejmij tę część, aby znaleźć drugi ruch. Odwróć ją do (−2, 1), a potem dodaj: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Przy cofaniu ruchu oba znaki się odwracają. W części pionowej 2 − (−1) zmienia się w 2 + 1. Odjęcie ruchu w dół pozostawia o jedną jednostkę więcej w górę.

Cofnij B, dodając jego wektor przeciwny

A jest pełnym ruchem. Strzałka oznaczona jako minus B odwraca usuwaną część. C jest pozostałym ruchem: trzy pola w prawo i trzy w górę.

A−B=C

Spróbuj samodzielnie

Oblicz odpowiedź i wyjaśnij swój tok rozumowania. Następnie sprawdź wyjaśnienie.

Połącz dwa nowe ruchy

$\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}$

Który pojedynczy ruch prowadzi do tego samego końca co te dwa?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

$\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$

W poziomie −2 + 5 = 3. W pionie 3 − 4 = −1.

Cofnij ruch ze znakami

$\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}$

Znajdź pozostały ruch. Wyjaśnij, w którą stronę musi prowadzić odejmowany ruch, gdy go cofasz.

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

$\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}$

Wykonaj działania na odpowiadających sobie liczbach: 1 − (−2) = 3 oraz −3 − 4 = −7.

Połącz lub cofnij nową parę ruchów

Wybierz dodawanie albo odejmowanie. Zachowaj znak przy każdej liczbie i wykonuj działania na odpowiadających sobie częściach. Odpowiedź musi zawierać obie zmiany.

2 minuty ćwiczeń · kontynuuj po błędach · otwiera nową kartę

Wypróbuj dodawanie wektorów Wypróbuj odejmowanie wektorów