Jak obliczyć długość wektora

Pionek może polecieć prosto do celu położonego trzy pola w prawo i cztery w górę. Droga wzdłuż siatki ma siedem kroków, ale lot jest krótszy. Długość wektora oznacza jego bezpośrednią długość. Poniższy trójkąt prostokątny łączy drogę i lot.

Strzałka przecina trójkąt prostokątny

Przerywane przyprostokątne mają trzy i cztery jednostki. Strzałka jest bezpośrednią długością. Zewnętrzne kreski w równaniu oznaczają pytanie o tę długość.

‖A‖=Odpowiedź5

Zmierz bezpośredni lot

Oblicz długość ruchu (3, 4).

Użyj dwóch krótszych boków

$3^2+4^2=9+16=25$

Wierzchołek ma kąt prosty, jak narożnik kwadratu. Twierdzenie Pitagorasa mówi, że kwadrat długości długiego boku jest równy sumie kwadratów długości dwóch krótszych boków.
Zamień kwadrat z powrotem w długość

$\text{długość}=\sqrt{25}=5$

Dodatni pierwiastek kwadratowy to liczba, której kwadrat wynosi dwadzieścia pięć. Pięć razy pięć to dwadzieścia pięć, więc bezpośredni lot ma pięć jednostek.
Porównaj z drogą po siatce

$5<3+4=7$

Pięć mierzy prostą strzałkę. Siedem mierzy inną drogę. Wybierz długość, która odpowiada na zadane pytanie.

Kierunek zmienia znaki, ale nie długość

Ruch (−3, 4) także ma długość pięć. Kwadrat minus trzech wynosi dziewięć, tak samo jak kwadrat trzech. Długość nie może być ujemna.

Kreski wokół wektora oznaczają jego długość. Aby ją znaleźć, podnieś obie części do kwadratu, dodaj te kwadraty i wyciągnij dodatni pierwiastek kwadratowy. Nie dodawaj bezpośrednio obu części.

Niektóre długości nie są liczbami całkowitymi. Ruch (1, 1) ma długość √2, czyli około 1,41. Aby porównać dwa ruchy, porównaj sumy ich kwadratów. Możesz pominąć pierwiastki.

Spróbuj samodzielnie

Oblicz odpowiedź i wyjaśnij swój tok rozumowania. Następnie sprawdź wyjaśnienie.

Oblicz inną długość

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Oblicz bezpośrednią długość. Czy znak minus zmienia odległość?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Kwadraty sumują się do 25 + 144 = 169. Dodatni pierwiastek kwadratowy ze 169 to 13.

Odróżnij długość drogi od bezpośredniej długości

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

To stwierdzenie liczy drogę wzdłuż dwóch przyprostokątnych. Jaka jest zamiast tego bezpośrednia odległość?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

$10$

Kwadrat długości wynosi 36 + 64 = 100. Jego dodatni pierwiastek kwadratowy to dziesięć. Czternaście oznacza drogę wzdłuż obu przyprostokątnych.

Oblicz długość lotu dla nowego ruchu

Gra podaje ruchy o długościach będących liczbami całkowitymi. Oblicz bezpośrednią odległość, a następnie podaj jedną długość zamiast pary.

2 minuty ćwiczeń · kontynuuj po błędach · otwiera nową kartę

Wypróbuj długości wektorów