SumNinja

Odczytaj wykres liniowy z wartości początkowej i tempa zmiany

Około 3 min

Reguła opisująca prostą ma wartość początkową i stałą zmianę przy każdym kroku. Te dwie wskazówki pomagają wybrać jej wykres.

Wypożyczenie roweru kosztuje na początku 4 monety, a każda godzina kosztuje kolejne 2. Potrzebujesz wykresu pokazującego pełny koszt. Niech x oznacza godziny, a y monety. Wzór to y = 2x + 4. Każda dodatkowa godzina zwiększa koszt o tę samą kwotę.

Zbuduj prostą kosztu na podstawie jej znaczenia

Dopasuj y = 2x + 4 do wykresu.

  1. Zacznij, zanim upłynie choć jedna godzina

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    Opłata początkowa wynosi cztery monety. Wykres przecina pionową oś y w punkcie (0, 4).

  2. Zapłać za jedną godzinę, a potem za kolejną

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    Koszt wzrasta o dwa za każdym razem, gdy x wzrasta o jeden. Punkty (0, 4), (1, 6) i (2, 8) leżą na jednej prostej.

  3. Wykorzystaj obie wskazówki razem

    początek=4zmiana na godzinę=2\begin{gathered}\text{początek}=4\\\text{zmiana na godzinę}=2\end{gathered}

    Prosta zaczynająca się od dwóch albo rosnąca o cztery nie pasuje. Zarówno początek, jak i zmiana muszą się zgadzać.

Opłata początkowa i koszt godziny tworzą prostą

Dolna oś przedstawia godziny, a boczna monety. Przy zerowej liczbie godzin koszt wynosi cztery; każda dodatkowa godzina zwiększa go o dwa.

Nazwy obu wskazówek

Wartość początkowa dla x = 0 to punkt przecięcia z osią y. Zmiana y przy zmianie x o jeden to współczynnik kierunkowy. We wzorze y = 2x + 4 współczynnik kierunkowy wynosi 2, a wartość początkowa 4.

Funkcja to reguła przypisująca każdej wartości wejściowej jedną wartość wyjściową. Tutaj każdemu czasowi wypożyczenia odpowiada jeden koszt. Opisana sytuacja obejmuje zero godzin i czasy późniejsze, ale matematyczna prosta biegnie również w drugą stronę.

Ujemny współczynnik kierunkowy oznacza, że y maleje, gdy x rośnie. Dla y = −3x + 2 zacznij od dwóch i przy każdym kroku zmniejszaj o trzy. Może to opisywać zbiornik tracący wodę zamiast rosnącego rachunku.

Odczytuj liczby, a nie pozorną stromość

Zmiana skali osi może sprawić, że ta sama prosta będzie wyglądać na bardziej stromą. Sprawdź opisy osi i oblicz punkt. Znajomo wyglądające nachylenie nie wystarczy.

Spróbuj samodzielnie

Oblicz odpowiedź i wyjaśnij swój tok rozumowania. Następnie sprawdź wyjaśnienie.

Odczytaj inny wzór

y=−3x+2y=-3x+2

Jakiej wartości początkowej i zmiany przy jednym kroku wymaga ten wzór?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

Dla x = 0 wartość y wynosi 2. Dla x = 1 wartość y wynosi −1, więc zmalała o 3.

Przypisz każdej wielkości jej rolę

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Zapisz wzór opisujący zbiornik. Ustal, która liczba jest wartością początkową, a która zmianą na minutę.

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
y=3x+5y=3x+5

Pięć to ilość początkowa. Trzy to ilość dodawana w każdej minucie.

Wybierz wykres, a nie tylko liczbę

y=x+3y=x+3

Oba wykresy przechodzą przez punkt (1, 4). Który pasuje także do pozostałej części wzoru?

Wykres A

Dla zera wartość wynosi jeden. Każdy krok dodaje trzy.

Wykres B

Dla zera wartość wynosi trzy. Każdy krok dodaje jeden.

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
Wykres B\text{Wykres B}

Dla x = 0 wzór daje trzy. Wykres B zaczyna się od trzech i rośnie o jeden. Wykres A zaczyna się od jednego i rośnie o trzy.

Co oznacza f(x)?

Zamiast y = 2x + 4 możesz zobaczyć zapis f(x) = 2x + 4. Odczytuj f(x) jako „wynik, gdy wartością wejściową jest x”. Nie oznacza to f razy x. Na przykład f(3) = 10.

Spróbuj dopasować prostą

Użyj wartości początkowej i współczynnika kierunkowego, aby odrzucić błędny wykres, a potem sprawdź jeden punkt. Gra zmienia wzór i prosi o wybranie jego wykresu.

2 minuty ćwiczeń · kontynuuj po błędach · otwiera nową kartę

Wypróbuj pytania o wykresy liniowe