SumNinja

Rozpoznaj wzór funkcji kwadratowej i jej krzywą

Około 3 min

Reguła z kwadratem daje takie same wysokości po obu stronach środka. Wykorzystaj ten wzorzec i punkt zwrotny, aby sprawdzić wykres.

Mapa w grze opisuje dolinę wzorem y = x² − 1. Tutaj x oznacza położenie w poziomie, a y wysokość. Mała 2 oznacza x pomnożone przez siebie. Znajdź najniższy punkt, a potem sprawdź parę takich samych wysokości, aby wybrać właściwy wykres.

Znajdź dno doliny i dwa pasujące zbocza

Odczytaj wykres y = x² − 1.

  1. Sprawdź środek tej doliny

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Podnoszenie do kwadratu nigdy nie daje wyniku ujemnego. Zero daje najmniejszy kwadrat, więc dno tej doliny znajduje się w punkcie (0, −1).

  2. Przejdź o dwie jednostki na każdą stronę

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Zarówno dwa razy dwa, jak i minus dwa razy minus dwa daje cztery. Po odjęciu jednego otrzymujesz tę samą wysokość po obu stronach.

  3. Sprawdź cały kształt

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Krzywa opada w stronę dna, a potem się od niego wznosi. Te trzy punkty pomagają odrzucić krzywą o niewłaściwej wysokości.

Jedno dno, dwa pasujące zbocza

Dolina osiąga w środku wysokość minus jeden. Dwie jednostki w lewo lub w prawo jej wysokość wynosi trzy.

Co sprawia, że wzór jest kwadratowy?

We wzorze funkcji kwadratowej x² jest najwyższą potęgą x. Krzywa jest parabolą — kształtem z dwoma pasującymi bokami i jednym punktem zwrotnym. Może otwierać się w górę jak dolina albo w dół jak łuk.

We wzorze y = 2x² − 1 najpierw podwój kwadrat, a potem odejmij jeden. Boki wznoszą się szybciej. We wzorze y = −x² + 3 znak minus odwraca część kwadratową w dół. Najwyższy punkt to (0, 3).

W tych przykładach punkt zwrotny znajduje się dla x = 0. Inne funkcje kwadratowe mogą przesuwać go w lewo lub w prawo. Obliczaj wartości z pełnego wzoru, zamiast ufać samemu kształtowi litery U.

Spróbuj samodzielnie

Oblicz odpowiedź i wyjaśnij swój tok rozumowania. Następnie sprawdź wyjaśnienie.

Oblicz punkt

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Na jakiej wysokości znajduje się ten wykres, gdy x wynosi minus dwa?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Podnieś −2 do kwadratu, aby otrzymać 4. Pomnóż wynik przez 2, a potem dodaj 1.

Pozostaw odejmowanie poza kwadratem

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Oblicz wysokość z właściwego wzoru. Dlaczego dodane nawiasy zmieniają wynik?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Wzór najpierw podnosi x do kwadratu, a potem odejmuje 1. Nawiasy tworzą nowy wzór.

Wybierz łuk zamiast doliny

y=−x2+3y=-x^2+3

Oba przecinają boczną oś na wysokości trzy. Który ma właściwy kształt i wysokość dla x = 2?

Wykres A

Jego najniższy punkt to (0, 3). Dla dwóch wysokość wynosi siedem.

Wykres B

Jego najwyższy punkt to (0, 3). Dla dwóch wysokość wynosi minus jeden.

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
Wykres B\text{Wykres B}

Znak minus sprawia, że krzywa otwiera się w dół. Dla x = 2 wzór daje minus jeden. Wykres B spełnia obie wskazówki.

Sprawdź punkt zwrotny i jeszcze jeden punkt

Dopasuj wzory kwadratowe do wykresów. Sprawdź, czy krzywa otwiera się w górę, czy w dół, gdzie ma punkt zwrotny, oraz jeden obliczony punkt.

2 minuty ćwiczeń · kontynuuj po błędach · otwiera nową kartę

Wypróbuj pytania o wykresy funkcji kwadratowych