Jak dzielić ułamki i dlaczego odwrotność działa

Masz 3/4 litra napoju. Jedna porcja ma 3/8 litra. Ilustracja pokazuje, że w Twoim napoju mieszczą się dwie porcje. Dzielenie pozwala je policzyć: (3/4) ÷ (3/8) = 2. Wynik oznacza liczbę porcji, a nie litrów.

Dwie kolorowe porcje wypełniają cały napój

Pierwszy pasek wypełnia sześć ósmych, czyli trzy czwarte litra. Każda grupa trzech ósmych to jedna porcja.

3/4 litra = dwie porcje

Jedna porcja = 3/8 litra

Licz porcje zamiast litrów

Ile porcji po 3/8 litra mieści się w 3/4 litra?

Znajdź liczbę, która zamienia jedną porcję w jedną jednostkę

$\frac38\times\frac83=1$

Odwrotnością 3/8 jest 8/3, czyli ułamek odwrócony. Pomnożenie przez niego sprawia, że jedna porcja liczy się jako jeden.
Policz całą ilość w tej samej jednostce

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Zastosuj tę samą zmianę do całego napoju. Otrzymasz dwie porcje. Zmieniasz jednostkę obliczenia, a nie ilość napoju.
Sprawdź przez odtworzenie ilości napoju

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

Dwie porcje zużywają dokładnie całą początkową ilość napoju. Mnożenie sprawdza wynik dzielenia.

Zostaw, odwróć, pomnóż

Oto ogólna metoda: zostaw pierwszy ułamek, odwróć drugi, a następnie pomnóż. Drugi ułamek określa wielkość grupy, dlatego to właśnie jego odwracasz.

Wynik nie musi być liczbą całkowitą. Jeśli masz pół litra, a porcja ma trzy czwarte litra, nie napełnisz całej porcji. Obliczenie (1/2) × (4/3) = 2/3 oznacza dwie trzecie porcji.

Mała porcja może sprawić, że wynik będzie większy od liczby początkowej. Nie oznacza to dodatkowego napoju, lecz więcej małych grup. Porcja nie może mieć wielkości zero i nie wolno dzielić przez zero.

Spróbuj samodzielnie

Oblicz odpowiedź i wyjaśnij swój tok rozumowania. Następnie sprawdź wyjaśnienie.

Podziel przez inny ułamek

$\frac23\div\frac45$

Ile grup wielkości 4/5 mieści się w 2/3? Oblicz wynik i sprawdź, czy jego wielkość ma sens.

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

$\frac56$

Zostaw 2/3 i pomnóż przez 5/4. Wynik 10/12 skraca się do 5/6.

Odwróć właściwy ułamek

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Popraw metodę. Który ułamek określa wielkość grupy i który trzeba odwrócić?

Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

$\frac23\cdot\frac54$

Dzielisz przez drugi ułamek, więc to właśnie jego trzeba odwrócić.

Sprawdź pomysł liczenia porcji

Spróbuj podzielić nowe ułamki. Zostaw pierwszą ilość, odwróć wielkość grupy i pomnóż. Wynik może być liczbą całkowitą albo częścią grupy.

2 minuty ćwiczeń · kontynuuj po błędach · otwiera nową kartę

Wypróbuj dzielenie ułamków