SumNinja

Skaler eller snu en vektor

Ca. 3 min

Gang begge delene med det samme tallet for å endre størrelsen på en bevegelse. Et minustegn snur også retningen.

En bevegelse i et spill går to mot høyre og tre ned: (2, −3). Du må gå dobbelt så langt i denne retningen eller snu og gå tilbake langs den samme linjen. Skalering endrer begge delene samtidig. Tallet du ganger med, har et navn: en skalar.

Den omvendte bevegelsen følger samme linje

A er den opprinnelige bevegelsen. C er minus to ganger A: dobbelt så lang, i motsatt retning.

Forleng bevegelsen, og snu den deretter

Start med bevegelsen (2, −3).

  1. Gjenta bevegelsen to ganger

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Doble begge delene. Fire mot høyre og seks ned går dobbelt så langt i samme retning.

  2. Snu og forleng samtidig

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Størrelsen to dobler lengden. Minustegnet snur retningen, slik at resultatet blir fire mot venstre og seks opp.

  3. Se hva null gjør

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Begge endringene blir null, så brikken blir stående. Nullvektoren har ingen retning.

En brøk kan forkorte hele bevegelsen

Halvparten av (8, −2) er (4, −1). Begge endringene halveres, så brikken holder seg på samme linje og går halvparten så langt. En positiv brøk under én forkorter en vektor.

Hvis du bare endrer én del, kan retningen også endres. For (2, −3) gir dobling av bare den første delen (4, −3). Det er en ny retning, ikke en doblet kopi av bevegelsen.

Skalaren er ett tall, men svaret er fortsatt en vektor med to deler. Dette er forskjellig fra et skalarprodukt, som kombinerer to vektorer til ett tall.

Prøv selv

Finn et svar og forklar hvordan du tenkte. Sjekk deretter forklaringen.

Bruk en brøk som skalar

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Hvilken vektor gir halvparten av denne bevegelsen?

Vis svaretSkjul svaret
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Når begge delene halveres, beholdes samme retning, og bevegelsen blir halvparten så lang.

Bruk faktoren overalt

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Det foreslåtte resultatet endrer bare én del. Hva er den riktige samlede bevegelsen?

Vis svaretSkjul svaret
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Gang også den andre delen med tre, slik at 5 blir 15.

Velg skalaen selv

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Hvilken enkelt skalar gjør denne endringen med begge delene?

Vis svaretSkjul svaret
−3-3

Begge delene ganges med minus tre. Resultatet går tre ganger så langt i motsatt retning.

Endre størrelsen og retningen på nye bevegelser

Spillet bruker hele tall til å skalere hver bevegelse, også med minustegn. Det tester ikke eksemplene med brøker ennå.

2 minutters øvelse · fortsett etter feil · åpnes i en ny fane

Prøv skalering av vektorer