SumNinja

Legg sammen og trekk fra vektorer, én del om gangen

Ca. 3 min

Legg sammen tilhørende deler for å sette sammen bevegelser. For å oppheve en bevegelse snur du begge delene og legger til den omvendte bevegelsen.

En spillebrikke går to mot høyre og én ned, deretter tre mot venstre og fire opp. Du vil finne én bevegelse med samme sluttpunkt. Vektorene er (2, −1) og (−3, 4). Kombiner venstre–høyre-endringene med hverandre og opp–ned-endringene med hverandre.

Plasser den andre bevegelsen på slutten av den første

A kommer først, og B starter der A slutter. C forbinder samme start og slutt i én bevegelse.

Erstatt to bevegelser med én

Kombiner (2, −1) og (−3, 4).

  1. Sett sammen venstre–høyre-endringene

    2+(−3)=−12+(-3)=-1

    To mot høyre etterfulgt av tre mot venstre gir én mot venstre. Den første delen av svaret er minus én.

  2. Sett sammen opp–ned-endringene

    −1+4=3-1+4=3

    Én ned etterfulgt av fire opp gir tre opp. Det er den andre delen.

  3. Les den samlede bevegelsen

    [2−1]+[−34]=[−13]\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}

    Én mot venstre og tre opp når samme sluttpunkt som de to bevegelsene sammen. Svaret har fortsatt to deler.

Subtraksjon betyr å oppheve den andre bevegelsen

Tenk deg at den samlede bevegelsen er (5, 2), og at én del var (2, −1). Trekk fra denne delen for å finne den andre bevegelsen. Snu den til (−2, 1), og legg sammen: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Begge fortegnene snus når du opphever bevegelsen. I opp–ned-delen blir 2 − (−1) til 2 + 1. Når du trekker fra en bevegelse nedover, står du igjen med én enhet mer oppover.

Opphev B ved å legge til den omvendte bevegelsen

A er hele bevegelsen. Pilen merket minus B snur delen du fjerner. C er bevegelsen som står igjen: tre mot høyre og tre opp.

Prøv selv

Finn et svar og forklar hvordan du tenkte. Sjekk deretter forklaringen.

Kombiner to nye bevegelser

[−23]+[5−4]\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}

Hvilken enkelt bevegelse når samme sluttpunkt som disse to?

Vis svaretSkjul svaret
[3−1]\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}

Fra venstre mot høyre er −2 + 5 = 3. Opp og ned gir 3 − 4 = −1.

Opphev en bevegelse med fortegn

[1−3]−[−24]\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}

Finn bevegelsen som står igjen. Forklar hvilken retning bevegelsen som trekkes fra, må ta når du opphever den.

Vis svaretSkjul svaret
[3−7]\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}

Regn med tilhørende tall: 1 − (−2) = 3 og −3 − 4 = −7.

Sett sammen eller opphev et nytt par bevegelser

Velg addisjon eller subtraksjon. Behold hvert fortegn sammen med tallet, og regn med tilhørende deler. Svaret må ha med begge endringene.

2 minutters øvelse · fortsett etter feil · åpnes i en ny fane

Prøv vektoraddisjon Prøv vektorsubtraksjon