SumNinja

Finn lengden til en vektor i rett linje

Ca. 2 min

Den direkte avstanden er kortere enn en rute langs to sider. En rettvinklet trekant knytter denne lengden til de to delene av en vektor.

En spillebrikke kan fly rett til et mål tre ruter mot høyre og fire opp. Å gå langs rutenettet tar sju skritt, men flyturen er kortere. Vektorens lengde er den direkte lengden. Den rettvinklede trekanten nedenfor knytter ruten til flyturen.

Pilen skjærer tvers gjennom den rettvinklede trekanten

De stiplede katetene måler tre og fire enheter. Pilen er den direkte lengden. De ytre strekene i ligningen spør etter denne lengden.

Mål den direkte flyturen

Finn lengden til bevegelsen (3, 4).

  1. Bruk de to korte sidene

    32+42=9+16=253^2+4^2=9+16=25

    Hjørnet er en rett vinkel, som hjørnet på et kvadrat. Pytagoras' læresetning sier at kvadratet av den lange siden er lik summen av kvadratene av de to korte sidene.

  2. Gjør kvadratet om til en lengde igjen

    lengde=25=5\text{lengde}=\sqrt{25}=5

    Den positive kvadratroten er tallet som blir tjuefem når det kvadreres. Fem ganger fem er tjuefem, så den direkte flyturen er fem enheter.

  3. Sammenlign med ruten langs rutenettet

    5<3+4=75<3+4=7

    Fem måler pilen i rett linje. Sju måler en annen rute. Velg lengden som svarer på det faktiske spørsmålet.

Retningen endrer fortegnene, ikke lengden

Bevegelsen (−3, 4) har også lengden fem. Kvadratet av minus tre er ni, akkurat som kvadratet av tre. En lengde kan ikke være negativ.

Strekene rundt en vektor spør etter lengden. For å finne den kvadrerer du begge delene, legger sammen kvadratene og tar den positive kvadratroten. Du skal ikke legge de to delene direkte sammen.

Noen lengder er ikke hele tall. Bevegelsen (1, 1) har lengden √2, omtrent 1,41. For å sammenligne to bevegelser kan du sammenligne summene av kvadratene. Da kan du hoppe over røttene.

Prøv selv

Finn et svar og forklar hvordan du tenkte. Sjekk deretter forklaringen.

Finn en annen vektorlengde

[−512]\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}

Finn den direkte lengden. Endrer minustegnet avstanden?

Vis svaretSkjul svaret
(−5)2+122=13\sqrt{(-5)^2+12^2}=13

Kvadratene blir til sammen 25 + 144 = 169. Den positive kvadratroten av 169 er 13.

Skill rutelengden fra den direkte lengden

∥[68]∥=6+8  ?\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?

Denne påstanden teller ruten langs de to katetene. Hva er den direkte avstanden i stedet?

Vis svaretSkjul svaret
1010

Den kvadrerte lengden er 36 + 64 = 100. Den positive kvadratroten er ti. Fjorten teller ruten langs de to katetene.

Finn flylengden til en ny bevegelse

Spillet gir bevegelser med heltallige lengder. Finn den direkte avstanden, og oppgi deretter én lengde i stedet for et par.

2 minutters øvelse · fortsett etter feil · åpnes i en ny fane

Prøv vektorlengder