SumNinja

Les en lineær graf ut fra startverdien og endringen

Ca. 3 min

En regel som gir en rett linje, har en startverdi og en fast endring for hvert trinn. Disse to ledetrådene hjelper deg med å velge riktig graf.

Det koster 4 mynter å leie en sykkel, pluss 2 mynter for hver time. Du vil ha en graf som viser hele kostnaden. La x bety timer og y bety mynter. Regelen er y = 2x + 4. Hver ekstra time legger til det samme beløpet.

Bygg kostnadslinjen ut fra hva den betyr

Koble y = 2x + 4 til en graf.

  1. Start før det har gått noen timer

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    Startprisen er fire mynter. Grafen krysser den loddrette y-aksen i (0, 4).

  2. Betal for én time, og så én til

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    Kostnaden øker med to hver gang x øker med én. Punktene (0, 4), (1, 6) og (2, 8) ligger på én rett linje.

  3. Bruk begge ledetrådene sammen

    start=4endring per time=2\begin{gathered}\text{start}=4\\\text{endring per time}=2\end{gathered}

    En linje som starter på to eller øker med fire, passer ikke. Både startverdien og endringen må stemme.

Startprisen og timeprisen lager linjen

Aksen nederst viser timer. Aksen på siden viser mynter. Ved null timer er kostnaden fire, og hver ekstra time legger til to.

Navn på de to ledetrådene

Startverdien ved x = 0 er skjæringspunktet med y-aksen. Endringen i y for ett trinn i x er stigningstallet. I y = 2x + 4 er stigningstallet 2 og startverdien 4.

En funksjon er en regel med én utgangsverdi for hver inngangsverdi. Her gir hver leietid én kostnad. Historien bruker null eller flere timer, men den matematiske linjen fortsetter også i den andre retningen.

Et negativt stigningstall betyr at y synker når x øker. For y = −3x + 2 starter du på to og går ned tre for hvert trinn. Dette kan beskrive en tank som mister vann, i stedet for en regning som vokser.

Les av tallene, ikke hvor bratt linjen ser ut

Hvis skalaen på en akse endres, kan den samme linjen se brattere ut. Sjekk aksemerkene og regn ut et punkt. Det er ikke nok at linjens vinkel ser kjent ut.

Prøv selv

Finn et svar og forklar hvordan du tenkte. Sjekk deretter forklaringen.

Les en annen regel

y=−3x+2y=-3x+2

Hvilken startverdi og endring for ett trinn krever denne regelen?

Vis svaretSkjul svaret
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

Når x = 0, er y lik 2. Når x = 1, er y lik −1, så den har sunket med 3.

Gi hver størrelse riktig rolle

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Skriv én regel for tanken. Bestem hvilket tall som er starten, og hvilket som er endringen per minutt.

Vis svaretSkjul svaret
y=3x+5y=3x+5

Fem er startmengden. Tre er mengden som legges til hvert minutt.

Velg grafen, ikke bare et tall

y=x+3y=x+3

Begge grafene går gjennom (1, 4). Hvilken passer også med resten av regelen?

Graf A

Ved null er verdien én. Hvert trinn legger til tre.

Graf B

Ved null er verdien tre. Hvert trinn legger til én.

Vis svaretSkjul svaret
Graf B\text{Graf B}

Når x = 0, gir regelen tre. Graf B starter på tre og øker med én. Graf A starter på én og øker med tre.

Hva betyr f(x)?

Du kan se f(x) = 2x + 4 i stedet for y = 2x + 4. Les f(x) som «resultatet når inngangsverdien er x». Det betyr ikke f ganger x. For eksempel er f(3) = 10.

Prøv å koble en linje til en regel

Bruk startverdien og stigningstallet til å avvise en feil graf, og sjekk deretter et punkt. Spillet endrer regelen og ber deg velge grafen som passer.

2 minutters øvelse · fortsett etter feil · åpnes i en ny fane

Prøv oppgaver med lineære grafer