SumNinja

Kjenn igjen en kvadratisk regel og kurven dens

Ca. 3 min

En regel med et kvadrat gir like høyder på hver side av midten. Bruk dette mønsteret og vendepunktet til å sjekke grafen.

Et spillkart beskriver en dal med y = x² − 1. Her angir x plasseringen fra venstre mot høyre, og y angir høyden. Det lille 2-tallet betyr x ganget med seg selv. Finn det laveste punktet, og sjekk deretter et par like høyder for å velge riktig graf.

Finn dalbunnen og to like sider

Les grafen til y = x² − 1.

  1. Sjekk midten av denne dalen

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Et kvadrat blir aldri negativt. Null gir det minste kvadratet, så denne dalen når bunnen i (0, −1).

  2. Gå to enheter til hver side

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Både to ganger to og minus to ganger minus to blir fire. Når du trekker fra én, får du samme høyde på begge sider.

  3. Sjekk hele formen

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Kurven synker mot bunnen og stiger deretter bort fra den. Disse tre punktene hjelper deg med å avvise en kurve med feil høyde.

Én dalbunn, to like sider

Dalen når høyden minus én i midten. To enheter til venstre eller høyre er høyden tre.

Hva gjør regelen kvadratisk?

En kvadratisk regel har x² som den høyeste potensen av x. Kurven er en parabel: en form med to like sider og ett vendepunkt. Den kan åpne oppover som en dal eller nedover som en bue.

I y = 2x² − 1 dobler du kvadratet før du trekker fra én. Sidene stiger raskere. I y = −x² + 3 vender minustegnet kvadratdelen nedover. Det høyeste punktet er (0, 3).

I disse eksemplene ligger vendepunktet ved x = 0. Andre kvadratiske regler kan flytte det mot venstre eller høyre. Regn med hele regelen i stedet for bare å stole på en U-form.

Prøv selv

Finn et svar og forklar hvordan du tenkte. Sjekk deretter forklaringen.

Regn ut et punkt

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Hvor ligger denne grafen når x er minus to?

Vis svaretSkjul svaret
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Kvadrer −2 for å få 4. Gang resultatet med 2, og legg deretter til 1.

La subtraksjonen stå utenfor kvadratet

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Regn ut høyden fra den faktiske regelen. Hvorfor endrer parentesene resultatet?

Vis svaretSkjul svaret
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Regelen kvadrerer x før den trekker fra 1. Parentesene lager en ny regel.

Velg en bue i stedet for en dal

y=−x2+3y=-x^2+3

Begge møter sideaksen ved tre. Hvilken har riktig form og høyde når x = 2?

Graf A

Det laveste punktet er (0, 3). Ved to er høyden sju.

Graf B

Det høyeste punktet er (0, 3). Ved to er høyden minus én.

Vis svaretSkjul svaret
Graf B\text{Graf B}

Minustegnet gjør at kurven åpner nedover. Når x = 2, gir regelen minus én. Graf B passer med begge ledetrådene.

Test vendepunktet og ett punkt til

Koble kvadratiske regler til grafene deres. Sjekk om kurven åpner oppover eller nedover, hvor den snur, og ett punkt du har regnet ut.

2 minutters øvelse · fortsett etter feil · åpnes i en ny fane

Prøv oppgaver med kvadratiske grafer