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로그로 빠진 지수 찾기

약 3분

로그는 빠진 지수를 찾습니다. 1점을 네 번 2배 하면 16점이 되므로 log₂(16) = 4입니다.

게임 점수가 1에서 시작해 매 라운드 뒤 2배가 됩니다. 점수가 16이 되었다면 몇 라운드가 지났는지 16에서 거꾸로 계산할 수 있습니다. 로그가 바로 그 일을 합니다. log₂의 작은 2는 2의 거듭제곱을 사용하라는 뜻입니다.

2배 한 라운드 수 되찾기

log₂(16) = ? → 2^? = 16

  1. 기호를 식으로 바꾸기

    log⁡2(16)=?⟺2?=16\log_2(16)=?\quad\Longleftrightarrow\quad2^{?}=16

    밑은 반복해서 사용하는 곱하는 수입니다. 밑이 2이면 2의 몇 제곱이 16인지 물어보세요.

  2. 2배 하는 단계 세기

    1→2→4→8→161\to2\to4\to8\to16

    1에서 시작해 네 번 변했습니다. 시작값 자체는 2배 한 라운드가 아닙니다.

  3. 거듭제곱해 확인하기

    24=16⇒log⁡2(16)=42^4=16\quad\Rightarrow\quad\log_2(16)=4

    2를 네 번 곱하면 점수 16이 됩니다. 로그는 빠져 있던 지수인 4를 돌려줍니다.

목표 점수는 가로로, 라운드 수는 세로로

1점에는 0라운드, 2점에는 1라운드, 4점에는 2라운드, 8점에는 3라운드가 필요합니다. 목표 점수가 2배가 될 때마다 높이는 1씩 올라갑니다.

같은 질문으로 그래프 만들기

y = log₂(x)에서 x는 목표 점수, y는 필요한 라운드 수라고 하세요. 8점에는 3라운드가 필요하므로 (8, 3)은 그래프 위의 점입니다.

점수 1, 2, 4, 8에는 각각 0, 1, 2, 3라운드가 필요합니다. 2배가 될 때마다 높이는 1씩 올라갑니다. 점수 사이의 간격은 커지므로 곡선은 점점 천천히 올라갑니다.

2의 거듭제곱은 항상 0보다 큽니다. 목표값이 0이나 음수가 될 수 없으므로 이 그래프에서는 x가 0보다 커야 합니다. 1/2점은 2배 하는 단계를 한 번 거꾸로 간 것입니다. 2⁻¹ = 1/2이므로 log₂(1/2) = −1입니다.

밑이 달라도 뜻은 같습니다

밑이 3이면 단계마다 시작값을 3배 합니다. 3² = 9이므로 log₃(9) = 2입니다. 여전히 지수를 되찾는 것이 목표입니다. 정확한 값을 구하지 않고도 알고 있는 두 거듭제곱 사이에 목표를 놓을 수 있습니다.

직접 해보기

먼저 답을 구하고 풀이를 설명해 보세요. 그런 다음 해설을 확인하세요.

목표 바꾸기

log⁡2(32)\log_2(32)

1에서 이 목표에 도달하려면 몇 번 2배 해야 하나요?

정답 보기정답 숨기기
55

2⁵ = 32이므로 빠진 지수는 5입니다.

다른 밑 읽기

log⁡3(81)\log_3(81)

3의 몇 제곱이 목표에 도달하나요? 다시 곱해 확인하세요.

정답 보기정답 숨기기
44

3 × 3 × 3 × 3 = 81입니다.

기준이 되는 거듭제곱 사이에서 어림하기

log⁡2(12)\log_2(12)

12의 바로 아래와 위에 있는 2의 거듭제곱을 이용해 빠진 지수의 범위를 찾으세요.

정답 보기정답 숨기기
3<log⁡2(12)<43<\log_2(12)<4

2³ = 8이고 2⁴ = 16이므로 12를 만드는 지수는 3과 4 사이에 있습니다.

점수에서 라운드 수를 찾는 그래프 고르기

y=log⁡2(x)y=\log_2(x)

목표 점수가 1일 때 올바른 라운드 수를 보여 주는 그래프는 어느 것인가요?

그래프 A

점수가 1, 2, 4일 때 높이는 0, 1, 2입니다.

그래프 B

점수가 1, 2, 4일 때 높이는 2, 3, 4입니다.

정답 보기정답 숨기기
그래프 A\text{그래프 A}

1점에는 2배 하는 라운드가 0번 필요합니다. 그래프 A에는 (1, 0)이 있습니다. 그래프 B의 모든 높이에는 2가 더해져 있습니다.

로그 눈금이 도움이 되는 이유

일반 눈금에서는 같은 양을 더할 때마다 간격이 같습니다. 예를 들면 1, 2, 3, 4입니다. 밑이 2인 로그 눈금에서는 2배가 될 때마다 간격이 같습니다. 예를 들면 1, 2, 4, 8입니다. 이 눈금을 쓰면 작은 공간에 아주 큰 변화를 나타낼 수 있습니다.

로그 눈금은 축의 간격을 바꿉니다. 위 그래프는 일반 축에 로그함수를 그린 것입니다. 두 개념은 이어져 있지만 같은 그림은 아닙니다.

이동하거나 뒤집힌 로그 그래프 읽기

로그 앞의 수는 로그의 결과에 곱합니다. y = 2log₂(x)에서 x = 4이면 2 × 2 = 4입니다.

y = log₂(x) + 2에서는 모든 높이에 2를 더합니다. 따라서 x = 1일 때 y = 2입니다. 로그 앞의 음수 부호는 곡선을 위아래로 뒤집습니다. 선택하기 전에 전체 함수에서 알고 있는 거듭제곱을 확인하세요.

그래프와의 연결 연습하기

게임에서는 로그함수와 그래프를 짝지어야 합니다. 알고 있는 거듭제곱을 목표값으로 사용한 다음 높이를 확인하세요. 전체 함수에 있는 모든 변화도 함께 반영하세요.

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로그함수 그래프 문제 풀기