분수를 나누는 방법과 역수를 곱하는 이유

음료가 3/4리터 있습니다. 한 잔에는 3/8리터가 들어갑니다. 그림을 보면 가진 음료 안에 두 잔 분량이 들어갑니다. 나눗셈은 그 잔 수를 묻습니다. (3/4) ÷ (3/8) = 2입니다. 답은 리터가 아니라 잔 수입니다.

색칠된 두 잔 분량이 음료 전체를 채웁니다

첫 번째 막대는 8분의 6, 즉 4분의 3리터만큼 채워져 있습니다. 8분의 3씩 묶은 한 묶음이 한 잔입니다.

3/4리터 = 두 잔

한 잔 = 3/8리터

3/4리터에는 3/8리터씩 몇 잔이 들어가나요?

한 잔 분량을 1로 만드는 수 찾기

$\frac38\times\frac83=1$

3/8의 역수는 분수를 뒤집은 8/3입니다. 이 수를 곱하면 한 잔 분량을 1로 셀 수 있습니다.
같은 단위로 전체 양 세기

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

음료 전체에도 같은 변화를 적용하세요. 두 잔으로 셀 수 있습니다. 음료의 양이 아니라 세는 단위를 바꾼 것입니다.
음료를 다시 만들어 확인하기

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

두 잔은 처음에 있던 음료를 정확히 모두 사용합니다. 다시 곱해 나눗셈을 확인하세요.

일반적인 방법은 이렇습니다. 첫 번째 분수는 그대로 두고, 두 번째 분수를 뒤집은 다음 곱하세요. 두 번째 분수가 묶음의 크기를 나타내므로 이 분수를 뒤집습니다.

묶음의 수가 꼭 자연수일 필요는 없습니다. 음료가 1/2리터이고 한 잔의 양이 3/4리터라면 한 잔을 가득 채울 수 없습니다. (1/2) × (4/3) = 2/3이라는 계산은 한 잔의 3분의 2를 뜻합니다.

한 잔의 양이 작으면 잔 수가 처음 수보다 커질 수 있습니다. 음료가 더 생긴 것이 아니라 작은 묶음이 더 많이 들어가는 것입니다. 한 잔의 양으로 0을 사용할 수 없으며 0으로 나눌 수도 없습니다.

먼저 답을 구하고 풀이를 설명해 보세요. 그런 다음 해설을 확인하세요.

$\frac23\div\frac45$

2/3 안에 4/5 크기의 묶음이 몇 개 들어가나요? 그 수를 구하고 크기가 타당한지 확인하세요.

정답 보기정답 숨기기

$\frac56$

2/3은 그대로 두고 5/4를 곱하세요. 결과인 10/12를 약분하면 5/6입니다.

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

풀이 방법을 고치세요. 어떤 분수가 묶음의 크기를 나타내며 어느 분수를 뒤집어야 하나요?

정답 보기정답 숨기기

$\frac23\cdot\frac54$

두 번째 분수로 나누고 있으므로 뒤집어야 하는 것은 두 번째 분수입니다.

새로운 분수의 나눗셈을 풀어 보세요. 첫 번째 양은 그대로 두고 묶음의 크기를 뒤집어 곱하세요. 답은 자연수일 수도 있고 한 묶음의 일부일 수도 있습니다.

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