SumNinja

Skaler eller vend en vektor

Ca. 3 min.

Gang begge dele med det samme tal for at ændre størrelsen på en bevægelse. Et minustegn vender den også om.

En bevægelse i et spil går to til højre og tre ned: (2, −3). Du skal måske gå dobbelt så langt i den retning eller vende tilbage langs den samme linje. Skalering ændrer begge dele på én gang. Det ene tal, du ganger med, har et navn: en skalar.

Den omvendte følger den samme linje

A er den oprindelige bevægelse. C er minus to gange A: dobbelt så lang i den modsatte retning.

Stræk bevægelsen, og vend den så om

Start med bevægelsen (2, −3).

  1. Gentag bevægelsen to gange

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Fordobl begge dele. Fire til højre og seks ned går dobbelt så langt i den samme retning.

  2. Vend den om og stræk den

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Tallet to fordobler længden. Minustegnet vender retningen, så du får fire til venstre og seks op.

  3. Se, hvad nul gør

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Begge ændringer bliver nul, så brikken bliver stående. Nulvektoren har ingen retning.

En brøk kan gøre hele bevægelsen mindre

Halvdelen af (8, −2) er (4, −1). Begge ændringer halveres, så brikken bliver på den samme linje og går halvt så langt. En positiv brøk under en gør en vektor mindre.

Hvis du kun ændrer den ene del, kan retningen også ændre sig. For (2, −3) giver det (4, −3), hvis du kun fordobler den første del. Det er en ny retning, ikke en fordoblet kopi af bevægelsen.

Skalaren er ét tal, men svaret er stadig en vektor med to dele. Det er anderledes end et prikprodukt, som samler to vektorer til ét tal.

Prøv selv

Regn dig frem til et svar og forklar, hvordan du tænker. Tjek derefter forklaringen.

Brug en brøk som skalar

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Hvilken vektor giver halvdelen af denne bevægelse?

Vis svaretSkjul svaret
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Når du halverer begge dele, bevarer du den samme retning og gør bevægelsen halvt så lang.

Brug faktoren overalt

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Det påståede resultat ændrer kun den ene del. Hvad er den rigtige fulde bevægelse?

Vis svaretSkjul svaret
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Gang også den anden del med tre, så 5 bliver til 15.

Vælg selv skaleringen

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Hvilken enkelt skalar laver ændringen i begge dele?

Vis svaretSkjul svaret
−3-3

Begge dele ganges med minus tre. Resultatet går tre gange så langt i den modsatte retning.

Ændr størrelse og vend nye bevægelser om

Spillet bruger hele tal til at skalere hver bevægelse, også med minustegn. Det tester ikke eksemplerne med brøker endnu.

2 minutters øvelse · fortsæt efter fejl · åbner i en ny fane

Prøv vektorskalering