Sådan finder du længden af en vektor

En spillebrik kan flyve direkte til et mål tre felter til højre og fire op. Går man langs gitteret, tager det syv skridt, men flyveturen er kortere. En vektors længde betyder dens direkte længde. Den retvinklede trekant nedenfor forbinder ruten og flyveturen.

Pilen går på tværs af den retvinklede trekant

De stiplede kateter måler tre og fire enheder. Pilen er den direkte længde. De ydre streger i ligningen spørger efter den længde.

‖A‖=Svar5

Mål den direkte flyvetur

Find længden af bevægelsen (3, 4).

Brug de to korte sider

$3^2+4^2=9+16=25$

Hjørnet er en ret vinkel, ligesom et hjørne i et kvadrat. Pythagoras' regel siger, at kvadratet på den lange side er lig summen af kvadraterne på de to korte sider.
Lav kvadratet om til en længde igen

$\text{længde}=\sqrt{25}=5$

Den positive kvadratrod er det tal, som ganget med sig selv giver femogtyve. Fem gange fem er femogtyve, så den direkte flyvetur er fem enheder.
Sammenlign med ruten på gitteret

$5<3+4=7$

Fem måler den lige pil. Syv måler en anden rute. Vælg den længde, der svarer på det faktiske spørgsmål.

Retningen ændrer fortegnene, ikke længden

Bevægelsen (−3, 4) har også længden fem. Når man kvadrerer minus tre, får man ni, præcis som når man kvadrerer tre. En længde kan ikke være negativ.

Stregerne omkring en vektor spørger efter dens længde. For at finde den kvadrerer du begge dele, lægger kvadraterne sammen og tager den positive kvadratrod. Du lægger ikke de to dele direkte sammen.

Nogle længder er ikke hele tal. Bevægelsen (1, 1) har længden √2, cirka 1,41. Hvis du vil sammenligne to bevægelser, kan du sammenligne summen af deres kvadrater. Så kan du springe rødderne over.

Prøv selv

Regn dig frem til et svar og forklar, hvordan du tænker. Tjek derefter forklaringen.

Find en længde mere

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Find den direkte længde. Ændrer minustegnet afstanden?

Vis svaretSkjul svaret

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Kvadraterne giver tilsammen 25 + 144 = 169. Den positive kvadratrod af 169 er 13.

Skeln mellem rutens længde og den direkte længde

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

Denne påstand tæller ruten langs de to sider. Hvad er den direkte afstand i stedet?

Vis svaretSkjul svaret

$10$

Længden i anden er 36 + 64 = 100. Dens positive kvadratrod er ti. Fjorten tæller ruten langs de to kateter.

Find flyveturens længde for en ny bevægelse

Spillet giver bevægelser med længder i hele tal. Find den direkte afstand, og giv så én længde i stedet for et par.

2 minutters øvelse · fortsæt efter fejl · åbner i en ny fane

Prøv vektorlængder