Sådan dividerer du brøker, og hvorfor den omvendte brøk virker

Du har 3/4 liter drik. Hver portion bruger 3/8 liter. Billedet viser to portioner i din drik. Division spørger efter det antal: (3/4) ÷ (3/8) = 2. Svaret tæller portioner, ikke liter.

To farvede portioner fylder drikken

Den første bjælke fylder seks ottendedele, som er tre fjerdedele af en liter. Hver gruppe på tre ottendedele er én portion.

3/4 liter = to portioner

Én portion = 3/8 liter

Tæl i portioner i stedet for liter

Hvor mange portioner på 3/8 liter kan der være i 3/4 liter?

Find det, der gør én portion til én enhed

$\frac38\times\frac83=1$

Den omvendte brøk af 3/8 er 8/3: brøken vendt om. At gange med den får én portion til at tælle som én.
Tæl hele mængden i den samme enhed

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Brug den samme ændring på hele drikken. Så tæller den som to portioner. Du ændrede måleenheden for optællingen, ikke mængden af drik.
Tjek ved at bygge drikken op igen

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

To portioner bruger præcis den drik, du startede med. At gange tilbage tjekker divisionen.

Behold, vend om, gang

Det giver den generelle metode: behold den første brøk, vend den anden om, og gang så. Den anden brøk angiver gruppens størrelse, og derfor er det den, du vender om.

Antallet behøver ikke være et helt tal. Med en halv liter og en portionsstørrelse på tre fjerdedele kan du ikke fylde én portion. Udregningen (1/2) × (4/3) = 2/3 betyder to tredjedele af en portion.

En lille portion kan få antallet til at blive større end tallet, du startede med. Det er ikke ekstra drik. Det er flere små grupper. Du kan ikke bruge nul som portionsstørrelse eller dividere med nul.

Prøv selv

Regn dig frem til et svar og forklar, hvordan du tænker. Tjek derefter forklaringen.

Divider med en anden brøk

$\frac23\div\frac45$

Hvor mange grupper med størrelsen 4/5 kan der være i 2/3? Find antallet, og tjek at størrelsen på svaret giver mening.

Vis svaretSkjul svaret

$\frac56$

Behold 2/3, og gang med 5/4. Resultatet 10/12 forkortes til 5/6.

Vend den rigtige brøk om

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Ret metoden. Hvilken brøk angiver gruppens størrelse, og hvilken skal vendes om?

Vis svaretSkjul svaret

$\frac23\cdot\frac54$

Du dividerer med den anden brøk, så det er den, der skal vendes om.

Test idéen om at tælle portioner

Prøv at dividere nye brøker. Behold den første mængde, vend gruppens størrelse om, og gang. Et svar kan være et helt tal eller en del af en gruppe.

2 minutters øvelse · fortsæt efter fejl · åbner i en ny fane

Prøv division med brøker