SumNinja

Hitta den saknade exponenten med logaritmer

Ca 3 min

En logaritm hittar en saknad exponent. Fyra dubbleringsrundor gör en poäng till sexton, så log₂(16) = 4.

En spelpoäng börjar vid ett och dubblas efter varje omgång. Du vet att den nådde sexton. Arbeta baklänges från poängen för att hitta antalet omgångar. En logaritm gör det arbetet. Den lilla tvåan i log₂ säger att du ska använda tvåpotenser.

Hitta antalet dubbleringsomgångar

log₂(16) = ? → 2^? = 16

  1. Översätt beteckningen

    log⁡2(16)=?⟺2?=16\log_2(16)=?\quad\Longleftrightarrow\quad2^{?}=16

    Basen är faktorn du använder om och om igen. Med basen två frågar du vilken exponent som ger sexton.

  2. Räkna dubbleringsstegen

    1→2→4→8→161\to2\to4\to8\to16

    Det finns fyra förändringar med start från ett. Startvärdet är ingen dubbleringsomgång.

  3. Kontrollera genom att beräkna potensen

    24=16⇒log⁡2(16)=42^4=16\quad\Rightarrow\quad\log_2(16)=4

    Fyra faktorer två bygger upp poängen igen. En logaritm ger tillbaka den exponenten, som var det saknade talet i potensen.

Målpoängen går vågrätt; omgångarna går lodrätt

En poäng kräver noll omgångar, två kräver en, fyra kräver två och åtta kräver tre. Att dubbla målet lägger till ett på höjden.

Gör en graf av samma fråga

Låt x i y = log₂(x) vara målpoängen och y antalet omgångar som behövs. Poängen åtta kräver tre omgångar, så (8, 3) är en punkt på grafen.

Poängen 1, 2, 4 och 8 ger omgångarna 0, 1, 2 och 3. Varje dubblering höjer höjden med ett. Avstånden mellan poängen växer, så kurvan stiger långsammare.

En tvåpotens håller sig över noll. Den kan inte ge noll eller ett negativt mål, så grafen behöver x över noll. En halv poäng betyder att gå ett dubbleringssteg bakåt: 2⁻¹ = 1/2, så log₂(1/2) = −1.

Byt bas, inte betydelse

Med basen tre tredubblar varje steg starten. Eftersom 3² = 9 är log₃(9) = 2. Uppgiften är densamma: hitta exponenten. Du kan också placera ett mål mellan kända potenser utan att hitta dess exakta värde.

Prova själv

Räkna ut ett svar och förklara hur du tänkte. Kontrollera sedan förklaringen.

Ändra målet

log⁡2(32)\log_2(32)

Hur många dubbleringsomgångar når målet från ett?

Visa svaretDölj svaret
55

2⁵ = 32, så den saknade exponenten är 5.

Läs en annan bas

log⁡3(81)\log_3(81)

Vilken exponent för tre når målet? Kontrollera genom att multiplicera tillbaka.

Visa svaretDölj svaret
44

3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Uppskatta mellan kända potenser

log⁡2(12)\log_2(12)

Använd potenserna precis under och över tolv för att placera den saknade exponenten.

Visa svaretDölj svaret
3<log⁡2(12)<43<\log_2(12)<4

Eftersom 2³ = 8 och 2⁴ = 16 ligger exponenten som ger tolv mellan tre och fyra.

Välj grafen som ger omgångar från poäng

y=log⁡2(x)y=\log_2(x)

Vilken graf ger rätt antal omgångar när målpoängen är ett?

Graf A

Vid poängen ett, två och fyra är höjderna noll, ett och två.

Graf B

Vid poängen ett, två och fyra är höjderna två, tre och fyra.

Visa svaretDölj svaret
Graf A\text{Graf A}

Poängen ett behöver noll dubbleringsomgångar. Graf A innehåller (1, 0). Graf B har två extra i varje höjd.

Varför en logaritmisk skala kan hjälpa

En vanlig skala har lika stora mellanrum för lika stora ökningar: ett, två, tre, fyra. En logaritmisk skala med basen två har lika stora mellanrum för dubbleringar: ett, två, fyra, åtta. Då kan ett litet utrymme visa mycket stora förändringar.

En logaritmisk skala ändrar avstånden på en axel. Grafen ovan visar i stället en logaritm på vanliga axlar. Idéerna hänger ihop men är inte samma bild.

Läs en förskjuten eller vänd logaritmgraf

Ett tal framför logaritmen multiplicerar resultatet. I y = 2log₂(x) ger x = 4 resultatet 2 × 2 = 4.

Lägg till två på varje höjd i y = log₂(x) + 2. Då ger x = 1 värdet y = 2. Ett minustecken framför logaritmen vänder kurvan upp och ned. Kontrollera en känd potens i hela regeln innan du väljer.

Prova kopplingen till grafen

Spelet ber dig matcha logaritmregler med grafer. Använd ett mål som är en potens du känner till och kontrollera höjden. Ta med alla förändringar i hela regeln.

2 minuters övning · fortsätt efter misstag · öppnas i en ny flik

Prova frågor om logaritmgrafer