SumNinja

Finn den ukjente eksponenten med logaritmer

Ca. 4 min

En logaritme finner en ukjent eksponent. Fire runder med dobling gjør ett poeng til seksten, så log₂(16) = 4.

En poengsum i et spill starter på én og dobles etter hver runde. Du vet at den nådde seksten. For å finne antall runder arbeider du baklengs fra poengsummen. En logaritme gjør denne jobben. Det lille 2-tallet i log₂ forteller at du skal bruke potenser av to.

Finn antall runder med dobling

log₂(16) = ? → 2^? = 16

  1. Oversett skrivemåten

    log⁡2(16)=?⟺2?=16\log_2(16)=?\quad\Longleftrightarrow\quad2^{?}=16

    Grunntallet er faktoren du bruker om og om igjen. Med grunntall to spør du hvilken potens av to som blir seksten.

  2. Tell doblingstrinnene

    1→2→4→8→161\to2\to4\to8\to16

    Det er fire endringer når du starter på én. Startverdien er ikke en doblingsrunde.

  3. Sjekk ved å regne ut potensen

    24=16⇒log⁡2(16)=42^4=16\quad\Rightarrow\quad\log_2(16)=4

    Fire faktorer med to bygger opp poengsummen igjen. En logaritme gir denne eksponenten, som er den ukjente potensen.

Målpoengsummen går bortover, og antall runder går oppover

Ett poeng trenger null runder, to trenger én, fire trenger to, og åtte trenger tre. Når målpoengsummen dobles, øker høyden med én.

Lag en graf av det samme spørsmålet

For y = log₂(x) lar du x være målpoengsummen og y være antall runder som trengs. En poengsum på åtte trenger tre runder, så (8, 3) er et punkt på grafen.

Poengsummene 1, 2, 4 og 8 gir 0, 1, 2 og 3 runder. Hver dobling flytter høyden opp med én. Avstanden mellom poengsummene øker, så kurven stiger saktere.

En potens av to er alltid større enn null. Den kan ikke gi en målverdi på null eller mindre, så denne grafen krever at x er større enn null. Et halvt poeng betyr å gå ett doblingstrinn baklengs: 2⁻¹ = 1/2, så log₂(1/2) = −1.

Endre grunntallet, ikke betydningen

Med grunntall tre tredobler hvert trinn startverdien. Siden 3² = 9, er log₃(9) = 2. Oppgaven er fortsatt den samme: Finn eksponenten. Du kan også plassere en målverdi mellom kjente potenser uten å finne den nøyaktige verdien.

Prøv selv

Finn et svar og forklar hvordan du tenkte. Sjekk deretter forklaringen.

Endre målverdien

log⁡2(32)\log_2(32)

Hvor mange runder med dobling trengs for å nå denne målverdien fra én?

Vis svaretSkjul svaret
55

2⁵ = 32, så den ukjente eksponenten er 5.

Les et annet grunntall

log⁡3(81)\log_3(81)

Hvilken potens av tre når målverdien? Sjekk ved å gange tilbake.

Vis svaretSkjul svaret
44

3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Anslå mellom kjente potenser

log⁡2(12)\log_2(12)

Bruk potensene rett under og over tolv for å plassere den ukjente eksponenten.

Vis svaretSkjul svaret
3<log⁡2(12)<43<\log_2(12)<4

Siden 2³ = 8 og 2⁴ = 16, ligger eksponenten som gir tolv, mellom tre og fire.

Velg grafen som viser runder ut fra poengsum

y=log⁡2(x)y=\log_2(x)

Hvilken graf gir riktig antall runder når målpoengsummen er én?

Graf A

Ved poengsummene én, to og fire er høydene null, én og to.

Graf B

Ved poengsummene én, to og fire er høydene to, tre og fire.

Vis svaretSkjul svaret
Graf A\text{Graf A}

En poengsum på én trenger null runder med dobling. Graf A inneholder (1, 0). Graf B har to ekstra i hver høyde.

Hvorfor en logaritmisk skala kan hjelpe

En vanlig skala bruker like store avstander for like store tillegg: én, to, tre, fire. En logaritmisk skala med grunntall to bruker like store avstander for dobling: én, to, fire, åtte. Dermed kan et lite område vise svært store endringer.

En logaritmisk skala endrer avstanden på en akse. Grafen over viser i stedet en logaritme på vanlige akser. Ideene henger sammen, men de er ikke det samme bildet.

Les en forskjøvet eller speilvendt logaritmegraf

Et tall foran logaritmen ganger resultatet. I y = 2log₂(x) gir x = 4 resultatet 2 × 2 = 4.

I y = log₂(x) + 2 legger du to til hver høyde. Når x = 1, blir derfor y = 2. Et minustegn foran logaritmen snur kurven opp ned. Sjekk en kjent potens i hele regelen før du velger.

Prøv koblingen til grafen

Spillet ber deg koble logaritmeregler til grafer. Bruk en målverdi som er en potens du kjenner, og sjekk deretter høyden. Ta med alle endringer i hele regelen.

2 minutters øvelse · fortsett etter feil · åpnes i en ny fane

Prøv oppgaver med logaritmiske grafer