SumNinja

Vergroot, verklein of keer een vector om

Ongeveer 3 min

Vermenigvuldig beide componenten met hetzelfde getal om de grootte van een verplaatsing te veranderen. Een minteken keert ook de richting om.

Een verplaatsing in een spel gaat twee naar rechts en drie omlaag: (2, −3). Je moet twee keer zo ver in die richting gaan of langs dezelfde lijn teruggaan. Vermenigvuldigen met een getal verandert beide componenten samen. Dat ene getal heeft een naam: een scalair.

De omgekeerde verplaatsing volgt dezelfde lijn

A is de oorspronkelijke verplaatsing. C is min twee maal A: twee keer zo lang, in de tegenovergestelde richting.

Rek de verplaatsing uit en keer hem daarna om

Begin met de verplaatsing (2, −3).

  1. Herhaal de verplaatsing twee keer

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Verdubbel beide componenten. Vier naar rechts en zes omlaag gaat twee keer zo ver in dezelfde richting.

  2. Keer om en rek uit

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    De grootte twee verdubbelt de lengte. Het minteken keert de richting om, zodat je vier naar links en zes omhoog krijgt.

  3. Bekijk wat nul doet

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Beide veranderingen worden nul, dus het speelstuk blijft staan. De nulvector heeft geen richting.

Een breuk kan de hele verplaatsing verkleinen

De helft van (8, −2) is (4, −1). Beide veranderingen halveren, dus het speelstuk blijft op dezelfde lijn en gaat half zo ver. Een positieve breuk onder één verkleint een vector.

Als je maar één component verandert, kan ook de richting veranderen. Bij (2, −3) geeft alleen de eerste component verdubbelen de vector (4, −3). Dat is een nieuwe richting, niet een verdubbelde kopie van de verplaatsing.

De scalair is één getal, maar het antwoord blijft een vector met twee componenten. Dat verschilt van een inwendig product, dat twee vectoren tot één getal combineert.

Probeer het zelf

Werk een antwoord uit en leg je redenering uit. Bekijk daarna de uitleg.

Gebruik een breuk als scalair

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Welke vector geeft de helft van deze verplaatsing?

Toon het antwoordVerberg het antwoord
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Beide componenten halveren houdt de richting gelijk en maakt de verplaatsing half zo lang.

Pas de factor overal toe

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Het voorgestelde resultaat verandert maar één component. Wat is de juiste volledige verplaatsing?

Toon het antwoordVerberg het antwoord
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Vermenigvuldig ook de tweede component met drie, zodat 5 gelijk wordt aan 15.

Kies zelf de factor

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Welke ene scalair verandert beide componenten op de juiste manier?

Toon het antwoordVerberg het antwoord
−3-3

Beide componenten worden met min drie vermenigvuldigd. Het resultaat gaat drie keer zo ver in de tegenovergestelde richting.

Verander de grootte en richting van nieuwe verplaatsingen

Het spel gebruikt gehele getallen om elke verplaatsing te schalen, ook met mintekens. De voorbeelden met breuken worden nog niet getoetst.

2 minuten oefenen · doorgaan na fouten · opent in een nieuw tabblad

Probeer vectoren met een getal te vermenigvuldigen