Vectoren optellen en aftrekken

Een speelstuk gaat twee naar rechts en één omlaag, daarna drie naar links en vier omhoog. Je zoekt één verplaatsing met hetzelfde eindpunt. De vectoren zijn (2, −1) en (−3, 4). Combineer horizontale veranderingen met elkaar en verticale veranderingen met elkaar.

Begin de tweede verplaatsing aan het eind van de eerste

A gaat eerst. Daarna begint B waar A eindigt. C verbindt hetzelfde begin en einde in één verplaatsing.

A+B=C

Vervang twee verplaatsingen door één

Combineer (2, −1) en (−3, 4).

Combineer de horizontale veranderingen

$2+(-3)=-1$

Twee naar rechts en daarna drie naar links komt uit op één naar links. De eerste component van het antwoord is min één.
Combineer de verticale veranderingen

$-1+4=3$

Eén omlaag en daarna vier omhoog komt uit op drie omhoog. Dat is de tweede component.
Lees de totale verplaatsing

$\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}$

Eén naar links en drie omhoog bereikt hetzelfde eindpunt als beide verplaatsingen samen. Het antwoord heeft nog steeds twee componenten.

Aftrekken betekent de tweede verplaatsing ongedaan maken

Stel dat de totale verplaatsing (5, 2) is en één deel (2, −1) was. Trek dat deel af om de andere verplaatsing te vinden. Keer het om naar (−2, 1) en tel op: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Beide tekens keren om als je de verplaatsing ongedaan maakt. Bij de verticale component wordt 2 − (−1) gelijk aan 2 + 1. Een neerwaartse verplaatsing weghalen laat één eenheid meer omhoog over.

Maak B ongedaan door zijn tegengestelde op te tellen

A is de volledige verplaatsing. De pijl met het label min B keert het deel om dat je weghaalt. C is de resterende verplaatsing: drie naar rechts en drie omhoog.

A−B=C

Probeer het zelf

Werk een antwoord uit en leg je redenering uit. Bekijk daarna de uitleg.

Combineer twee nieuwe verplaatsingen

$\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}$

Welke ene verplaatsing bereikt hetzelfde eindpunt als deze twee?

Toon het antwoordVerberg het antwoord

$\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$

Horizontaal geldt −2 + 5 = 3. Verticaal geldt 3 − 4 = −1.

Maak een verplaatsing met tekens ongedaan

$\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}$

Vind de resterende verplaatsing. Leg uit welke richting de afgetrokken verplaatsing krijgt als je hem ongedaan maakt.

Toon het antwoordVerberg het antwoord

$\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}$

Reken met overeenkomstige componenten: 1 − (−2) = 3 en −3 − 4 = −7.

Combineer een nieuw paar verplaatsingen of maak er één ongedaan

Kies optellen of aftrekken. Houd elk teken bij zijn getal en reken met overeenkomstige componenten. Je antwoord heeft beide veranderingen nodig.

2 minuten oefenen · doorgaan na fouten · opent in een nieuw tabblad

Probeer vectoren op te tellen Probeer vectoren af te trekken