Bereken de rechte lengte van een vector
De directe afstand is korter dan een route langs twee zijden. Een rechthoekige driehoek verbindt die lengte met de twee componenten van een vector.
Een speelstuk kan recht naar een doel vliegen dat drie vakjes naar rechts en vier omhoog ligt. Lopen langs het rooster kost zeven stappen, maar de vlucht is korter. De lengte, of norm, van een vector is die directe lengte. De rechthoekige driehoek hieronder verbindt de route met de vlucht.
De pijl steekt de rechthoekige driehoek schuin over
De gestippelde rechthoekszijden meten drie en vier eenheden. De pijl is de directe lengte. De buitenste strepen in de vergelijking vragen om die lengte.
Meet de directe vlucht
Bereken de lengte van de verplaatsing (3, 4).
-
Gebruik de twee korte zijden
De hoek is recht, net als een hoek van een vierkant. De stelling van Pythagoras zegt dat het kwadraat van de lange zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee korte zijden.
-
Maak van het kwadraat weer een lengte
De positieve vierkantswortel is het getal waarvan het kwadraat vijfentwintig is. Vijf maal vijf is vijfentwintig, dus de directe vlucht is vijf eenheden.
-
Vergelijk met de route langs het rooster
Vijf meet de rechte pijl. Zeven meet een andere route. Kies de lengte die antwoord geeft op de werkelijke vraag.
De richting verandert de tekens, niet de lengte
De verplaatsing (−3, 4) heeft ook lengte vijf. Het kwadraat van min drie is negen, net als het kwadraat van drie. Een lengte kan niet negatief zijn.
De strepen rond een vector vragen om zijn lengte. Kwadrateer beide componenten, tel de kwadraten op en neem de positieve vierkantswortel. Je telt de twee componenten niet rechtstreeks bij elkaar op.
Sommige lengtes zijn geen gehele getallen. De verplaatsing (1, 1) heeft lengte √2, ongeveer 1,41. Vergelijk de sommen van de kwadraten om twee verplaatsingen te vergelijken. Je kunt de wortels dan overslaan.
Probeer het zelf
Werk een antwoord uit en leg je redenering uit. Bekijk daarna de uitleg.
Bereken nog een vectorlengte
Bereken de directe lengte. Verandert het minteken de afstand?
Toon het antwoordVerberg het antwoord
De kwadraten tellen op tot 25 + 144 = 169. De positieve vierkantswortel van 169 is 13.
Onderscheid routelengte van directe lengte
Deze bewering telt de route langs twee zijden. Wat is de directe afstand?
Toon het antwoordVerberg het antwoord
Het kwadraat van de lengte is 36 + 64 = 100. De positieve vierkantswortel is tien. Veertien telt de route langs de twee rechthoekszijden.
Bereken de vluchtlengte voor een nieuwe verplaatsing
Het spel geeft verplaatsingen met gehele lengtes. Bereken de directe afstand en geef één lengte in plaats van een paar getallen.
2 minuten oefenen · doorgaan na fouten · opent in een nieuw tabblad