SumNinja

Lees een rechte lijn aan de hand van beginwaarde en verandering

Ongeveer 4 min

Een lineair verband heeft een beginwaarde en een vaste verandering per stap. Die twee aanwijzingen helpen je de juiste grafiek te kiezen.

Een fiets huren kost 4 munten om te beginnen en nog 2 voor elk uur. Je zoekt een grafiek van de volledige kosten. Laat x het aantal uren zijn en y het aantal munten. De formule is y = 2x + 4. Elk extra uur voegt hetzelfde bedrag toe.

Bouw de kostenlijn op vanuit de betekenis

Zoek de grafiek bij y = 2x + 4.

  1. Begin voordat er uren voorbij zijn

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    De beginprijs is vier munten. De grafiek snijdt de verticale y-as bij (0, 4).

  2. Betaal voor één uur en daarna nog een uur

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    De kosten stijgen met twee elke keer dat x met één stijgt. De punten (0, 4), (1, 6) en (2, 8) liggen op één rechte lijn.

  3. Gebruik beide aanwijzingen samen

    begin=4verandering per uur=2\begin{gathered}\text{begin}=4\\\text{verandering per uur}=2\end{gathered}

    Een lijn die bij twee begint of met vier stijgt, past niet. Zowel de beginwaarde als de verandering moet kloppen.

De beginprijs en de prijs per uur bepalen de lijn

De horizontale as geeft uren aan. De verticale as geeft munten aan. Bij nul uur kost het vier munten; elk extra uur voegt er twee toe.

Namen voor de twee aanwijzingen

De beginwaarde bij x = 0 is het snijpunt met de y-as. De verandering van y bij één stap in x is de richtingscoëfficiënt, oftewel de helling. In y = 2x + 4 is de helling 2 en de beginwaarde 4.

Een functie geeft bij elke invoer precies één uitvoer. Hier hoort bij elke huurtijd één prijs. Het verhaal gebruikt nul uur en latere tijden; de wiskundige lijn loopt ook de andere kant op door.

Een negatieve helling betekent dat y daalt als x stijgt. Begin bij y = −3x + 2 op twee en daal bij elke stap drie. Dat kan een tank voorstellen die water verliest, in plaats van een rekening die stijgt.

Lees de getallen in plaats van de schijnbare steilheid

Als je de schaal van een as verandert, kan dezelfde lijn steiler lijken. Controleer de aswaarden en bereken een punt. Een vertrouwde schuine lijn is niet genoeg.

Probeer het zelf

Werk een antwoord uit en leg je redenering uit. Bekijk daarna de uitleg.

Lees een andere formule

y=−3x+2y=-3x+2

Welke beginwaarde en verandering per stap vraagt deze formule?

Toon het antwoordVerberg het antwoord
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

Bij x = 0 is y gelijk aan 2. Bij x = 1 is y gelijk aan −1, dus is y met 3 gedaald.

Geef elke hoeveelheid zijn rol

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Schrijf een formule voor de tank. Bepaal welk getal de beginwaarde is en welk getal de verandering per minuut.

Toon het antwoordVerberg het antwoord
y=3x+5y=3x+5

Vijf is de beginhoeveelheid. Drie is de hoeveelheid die er elke minuut bij komt.

Kies de grafiek, niet alleen een getal

y=x+3y=x+3

Beide grafieken gaan door (1, 4). Welke past ook bij de rest van de formule?

Grafiek A

Bij nul is de waarde één. Elke stap voegt drie toe.

Grafiek B

Bij nul is de waarde drie. Elke stap voegt één toe.

Toon het antwoordVerberg het antwoord
Grafiek B\text{Grafiek B}

Bij x = 0 geeft de formule drie. Grafiek B begint bij drie en stijgt met één. Grafiek A begint bij één en stijgt met drie.

Wat betekent f(x)?

Je kunt f(x) = 2x + 4 tegenkomen in plaats van y = 2x + 4. Lees f(x) als ‘het resultaat bij invoer x’. Het betekent niet f maal x. Bijvoorbeeld f(3) = 10.

Probeer een rechte lijn te vinden

Gebruik de beginwaarde en helling om een verkeerde grafiek uit te sluiten en controleer daarna een punt. Het spel verandert de formule en vraagt je de bijpassende grafiek te kiezen.

2 minuten oefenen · doorgaan na fouten · opent in een nieuw tabblad

Probeer vragen over lineaire grafieken