SumNinja

Herken een kwadratische formule en zijn kromme

Ongeveer 3 min

Een kwadratische formule geeft gelijke hoogtes aan weerszijden van het midden. Gebruik dat patroon en het keerpunt om de grafiek te controleren.

Een spelkaart beschrijft een dal met y = x² − 1. Hier geeft x de positie van links naar rechts aan en y de hoogte. De kleine 2 betekent x maal zichzelf. Zoek het laagste punt en controleer daarna twee gelijke hoogtes om de juiste grafiek te kiezen.

Vind de dalbodem en twee gelijke kanten

Lees de grafiek van y = x² − 1.

  1. Controleer het midden van dit dal

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Kwadrateren geeft nooit een negatief resultaat. Nul geeft het kleinste kwadraat, dus dit dal bereikt zijn bodem bij (0, −1).

  2. Ga twee eenheden naar beide kanten

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Zowel twee maal twee als min twee maal min twee is vier. Eén aftrekken geeft aan beide kanten dezelfde hoogte.

  3. Controleer de hele vorm

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    De kromme daalt naar de bodem en stijgt er daarna weer vandaan. Deze drie punten helpen je een kromme met de verkeerde hoogte uit te sluiten.

Eén dalbodem, twee gelijke kanten

In het midden bereikt het dal hoogte min één. Twee eenheden naar links of rechts is de hoogte drie.

Wat maakt de formule kwadratisch?

Een kwadratische formule heeft x² als hoogste macht van x. De kromme is een parabool: een vorm met twee gelijke kanten en één keerpunt. Hij kan omhoog openen als een dal of omlaag als een boog.

Verdubbel bij y = 2x² − 1 eerst het kwadraat en trek daarna één af. De kanten stijgen sneller. In y = −x² + 3 draait het minteken het kwadratische deel naar beneden. Het hoogste punt is (0, 3).

In deze voorbeelden ligt het keerpunt bij x = 0. Andere kwadratische formules kunnen het naar links of rechts verplaatsen. Reken met de volledige formule in plaats van alleen op een U-vorm te vertrouwen.

Probeer het zelf

Werk een antwoord uit en leg je redenering uit. Bekijk daarna de uitleg.

Bereken een punt

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Op welke hoogte ligt deze grafiek als x min twee is?

Toon het antwoordVerberg het antwoord
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Kwadrateer −2 om 4 te krijgen. Vermenigvuldig dat met 2 en tel daarna 1 op.

Houd het aftrekken buiten het kwadraat

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Bereken de hoogte met de echte formule. Waarom veranderen de toegevoegde haakjes het resultaat?

Toon het antwoordVerberg het antwoord
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

De formule kwadrateert x voordat er 1 wordt afgetrokken. De haakjes maken er een nieuwe formule van.

Kies een boog in plaats van een dal

y=−x2+3y=-x^2+3

Beide snijden de verticale as bij drie. Welke heeft de juiste vorm en de juiste hoogte bij x = 2?

Grafiek A

Het laagste punt is (0, 3). Bij twee is de hoogte zeven.

Grafiek B

Het hoogste punt is (0, 3). Bij twee is de hoogte min één.

Toon het antwoordVerberg het antwoord
Grafiek B\text{Grafiek B}

Door het minteken opent de kromme naar beneden. Bij x = 2 geeft de formule min één. Grafiek B past bij beide aanwijzingen.

Controleer het keerpunt en nog een punt

Zoek bij kwadratische formules de juiste grafiek. Controleer of de kromme omhoog of omlaag opent, waar het keerpunt ligt en één berekend punt.

2 minuten oefenen · doorgaan na fouten · opent in een nieuw tabblad

Probeer vragen over kwadratische grafieken