Breuken delen en waarom het omgekeerde werkt

Je hebt 3/4 liter drinken. Voor elke portie gebruik je 3/8 liter. De afbeelding toont dat er twee porties in je drinken passen. Delen vraagt om dat aantal: (3/4) ÷ (3/8) = 2. Het antwoord telt porties, niet liters.

Twee gekleurde porties vullen het drinken

De eerste strook vult zes achtsten, oftewel drie kwart liter. Elke groep van drie achtsten is één portie.

3/4 liter = twee porties

Eén portie = 3/8 liter

Tel in porties in plaats van liters

Hoeveel porties van 3/8 liter passen in 3/4 liter?

Vind waarmee één portie één eenheid wordt

$\frac38\times\frac83=1$

Het omgekeerde van 3/8 is 8/3: de breuk ondersteboven. Door ermee te vermenigvuldigen telt één portie als één.
Tel de hele hoeveelheid in dezelfde eenheid

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Pas dezelfde verandering toe op al het drinken. Dat telt als twee porties. Je hebt de eenheid van het tellen veranderd, niet de hoeveelheid drinken.
Controleer door het drinken weer op te bouwen

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

Twee porties gebruiken precies de oorspronkelijke hoeveelheid drinken. Terugvermenigvuldigen controleert de deling.

Laat staan, keer om, vermenigvuldig

Dit geeft de algemene methode: laat de eerste breuk staan, keer de tweede om en vermenigvuldig daarna. De tweede breuk geeft de groepsgrootte aan. Daarom keer je die om.

Het aantal hoeft geen geheel getal te zijn. Met een halve liter en porties van drie kwart liter kun je niet één hele portie vullen. De berekening (1/2) × (4/3) = 2/3 betekent twee derde van een portie.

Een kleine portie kan een groter aantal opleveren dan het begingetal. Dat is geen extra drinken. Het zijn meer kleine groepen. Je kunt nul niet als portiegrootte gebruiken of door nul delen.

Probeer het zelf

Werk een antwoord uit en leg je redenering uit. Bekijk daarna de uitleg.

Deel door een andere breuk

$\frac23\div\frac45$

Hoeveel groepen van 4/5 passen in 2/3? Bereken het aantal en controleer of de grootte logisch is.

Toon het antwoordVerberg het antwoord

$\frac56$

Laat 2/3 staan en vermenigvuldig met 5/4. Het resultaat 10/12 vereenvoudig je tot 5/6.

Keer de juiste breuk om

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Verbeter de methode. Welke breuk geeft de groepsgrootte aan en welke moet je omkeren?

Toon het antwoordVerberg het antwoord

$\frac23\cdot\frac54$

Je deelt door de tweede breuk, dus die moet je omkeren.

Test het tellen van porties

Probeer nieuwe breuken te delen. Laat de eerste hoeveelheid staan, keer de groepsgrootte om en vermenigvuldig. Een antwoord kan een geheel aantal of een deel van een groep zijn.

2 minuten oefenen · doorgaan na fouten · opent in een nieuw tabblad

Probeer breuken te delen