SumNinja

Genkend en andengradsregel og dens kurve

Ca. 3 min.

En regel med kvadrat giver samme højder på hver side af midten. Brug det mønster og vendepunktet til at tjekke grafen.

Et spillekort beskriver en dal med y = x² − 1. Her angiver x placeringen fra venstre mod højre, og y angiver højden. Det lille 2-tal betyder x ganget med sig selv. Find det laveste punkt, og tjek så et par med samme højde for at vælge den rigtige graf.

Find dalens bund og to ens sider

Aflæs grafen for y = x² − 1.

  1. Tjek midten af denne dal

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Når man opløfter i anden, får man aldrig et negativt resultat. Nul giver det mindste kvadrat, så denne dal når bunden i (0, −1).

  2. Gå to enheder til hver side

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Både 2 gange 2 og minus 2 gange minus 2 giver fire. Trækker man en fra, får man samme højde på begge sider.

  3. Tjek hele formen

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Kurven falder ned mod bunden og stiger så væk fra den igen. De tre punkter hjælper dig med at afvise en kurve med den forkerte højde.

Én bund, to ens sider

Dalen når højden minus en i midten. To enheder til venstre eller højre er højden tre.

Hvad gør reglen til en andengradsregel?

En andengradsregel har x² som den højeste potens af x. Kurven er en parabel: en form med to ens sider og ét vendepunkt. Den kan åbne opad som en dal eller nedad som en bue.

I y = 2x² − 1 fordobler man kvadratet, før man trækker en fra. Siderne stiger hurtigere. I y = −x² + 3 vender minustegnet kvadratdelen nedad. Det højeste punkt er (0, 3).

I de her eksempler ligger vendepunktet ved x = 0. Andre andengradsregler kan flytte det til venstre eller højre. Regn ud fra hele reglen i stedet for kun at stole på en U-form.

Prøv selv

Regn dig frem til et svar og forklar, hvordan du tænker. Tjek derefter forklaringen.

Beregn et punkt

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Hvor ligger denne graf, når x er minus 2?

Vis svaretSkjul svaret
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Opløft −2 i anden og få 4. Gang det med 2, og læg så 1 til.

Hold subtraktionen uden for kvadratet

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Regn højden ud fra den rigtige regel. Hvorfor ændrer de ekstra parenteser resultatet?

Vis svaretSkjul svaret
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Reglen opløfter x i anden, før den trækker 1 fra. Parenteserne laver en ny regel.

Vælg en bue i stedet for en dal

y=−x2+3y=-x^2+3

Begge skærer den lodrette akse ved tre. Hvilken har den rigtige form og den rigtige højde ved x = 2?

Graf A

Dets laveste punkt er (0, 3). Ved to er højden syv.

Graf B

Dets højeste punkt er (0, 3). Ved to er højden minus en.

Vis svaretSkjul svaret
Graf B\text{Graf B}

Minustegnet får kurven til at åbne nedad. Ved x = 2 giver reglen minus en. Graf B passer til begge ledetråde.

Tjek vendepunktet og ét punkt mere

Match regler med kvadrat med deres grafer. Tjek om kurven åbner opad eller nedad, hvor den vender, og ét punkt, du har regnet ud.

2 minutters øvelse · fortsæt efter fejl · åbner i en ny fane

Prøv opgaver med andengradsgrafer