SumNinja

Leia vektori sirgjooneline pikkus

Umbes 2 min

Otsene vahemaa on mööda kaht külge kulgevast teest lühem. Täisnurkne kolmnurk seob selle pikkuse vektori kahe osaga.

Mängunupp saab lennata otse sihtpunkti, mis asub kolm ruutu paremal ja neli üleval. Ruudustikku mööda kõndides kulub seitse sammu, kuid lend on lühem. Vektori pikkus tähendab selle otsest pikkust. Allolev täisnurkne kolmnurk seob teekonna ja lennu.

Nool lõikab üle täisnurkse kolmnurga

Katkendjoonega kaatetite pikkused on kolm ja neli ühikut. Nool näitab otsest pikkust. Võrrandi välimised püstkriipsud küsivad seda pikkust.

Mõõda otsese lennu pikkus

Leia liikumise (3, 4) pikkus.

  1. Kasuta kaht lühikest külge

    32+42=9+16=253^2+4^2=9+16=25

    Nurk on täisnurk nagu ruudu nurk. Pythagorase teoreemi järgi võrdub pika külje ruut kahe lühikese külje ruutude summaga.

  2. Muuda ruut tagasi pikkuseks

    pikkus=25=5\text{pikkus}=\sqrt{25}=5

    Positiivne ruutjuur on arv, mille ruut on kakskümmend viis. Viis korda viis on kakskümmend viis, seega on otsese lennu pikkus viis ühikut.

  3. Võrdle seda ruudustikul kulgeva teega

    5<3+4=75<3+4=7

    Viis mõõdab sirget noolt. Seitse mõõdab teistsugust teekonda. Vali pikkus, mis vastab tegelikule küsimusele.

Suund muudab märke, mitte pikkust

Ka liikumise (−3, 4) pikkus on viis. Miinus kolme ruut on üheksa nagu kolme ruutki. Pikkus ei saa olla negatiivne.

Vektorit ümbritsevad püstkriipsud küsivad selle pikkust. Selle leidmiseks võta mõlemast osast ruut, liida ruudud ja võta positiivne ruutjuur. Ära liida kahte osa otse.

Mõned pikkused ei ole täisarvud. Liikumise (1, 1) pikkus on √2 ehk ligikaudu 1,41. Kahe liikumise võrdlemiseks võrdle nende osade ruutude summasid. Ruutjuured võid vahele jätta.

Proovi ise

Leia vastus ja selgita oma mõttekäiku. Seejärel vaata selgitust.

Leia veel üks pikkus

[−512]\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}

Leia otsene pikkus. Kas miinusmärk muudab vahemaad?

Näita vastustPeida vastus
(−5)2+122=13\sqrt{(-5)^2+12^2}=13

Ruutude summa on 25 + 144 = 169. Arvu 169 positiivne ruutjuur on 13.

Erista teekonna pikkust otsesest pikkusest

∥[68]∥=6+8  ?\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?

See väide loendab kahest lõigust koosnevat teekonda. Milline on selle asemel otsene vahemaa?

Näita vastustPeida vastus
1010

Pikkuse ruut on 36 + 64 = 100. Selle positiivne ruutjuur on kümme. Neliteist loendab teekonda mööda kaht kaatetit.

Leia uue liikumise lennupikkus

Mäng annab täisarvulise pikkusega liikumisi. Leia otsene vahemaa ja anna vastuseks arv, mitte arvupaar.

2-minutiline harjutus · jätka ka pärast vigu · avaneb uuel vahelehel

Proovi vektorite pikkusi