SumNinja

Kasuta suundade võrdlemiseks skalaarkorrutist

Umbes 3 min

Skalaarkorrutis annab ühe arvu. Selle märk näitab, kas sihtpunkt asub vaatesuunast ees, kõrval või taga.

Mängunupp on pööratud vektori (2, 1) suunas: kaks paremale ja üks üles. Sihtpunkt asub sellest vektori (−1, 3) võrra eemal: üks vasakule ja kolm üles. Kas see on ees või taga? Skalaarkorrutis muudab kaks vektorit üheks arvuks, mille märk vastab sellele küsimusele.

Võrdle sihtpunkti vaatesuunaga

Leia vektorite (2, 1) ja (−1, 3) skalaarkorrutis.

  1. Korruta vastavad osad

    2(−1)=−2;1(3)=32(-1)=-2;\quad1(3)=3

    Sihtpunkti vasakule suunatud osa töötab vastu paremale suunatud vaate osale. Selle üles suunatud osa töötab koos üles suunatud vaate osaga.

  2. Liida kaks panust

    [21]⋅[−13]=−2+3=1\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}=-2+3=1

    Kolm kaalub miinus kaks üles, nii et vastus on positiivne. Tulemus on skalaar: üks arv, mitte arvupaar (−2, 3).

  3. Vasta suuna küsimusele

    1>0⇒ees1>0\quad\Rightarrow\quad\text{ees}

    Sihtpunkt asub vaatesuuna eesmisel poolel. Ees ei tähenda, et see asub täpselt samal joonel.

Sihtpunkt asub ekraanil vasakul, kuid A-st eespool

A näitab vaatesuunda ja B sihtpunkti. Varjutatud pool asub A-st eespool. Katkendjoonega piir on A-ga täisnurga all.

Loe pildi eesmist poolt

Piir läbib mängunuppu selle vaatesuunaga täisnurga all. Sellel joonel asuva sihtpunkti panus edasisuunas on null. Joonest kaugemal asuvad sihtpunktid jäävad kas eesmisele või tagumisele poolele.

Kahe nullist erineva vektori positiivne skalaarkorrutis tähendab alla 90° nurka. Negatiivne tulemus tähendab üle 90° nurka. Null tähendab, et vektorite vahel on täisnurk ehk vektorid on risti.

Seega annab märk kasuliku kontrolli isegi siis, kui sihtpunkt asub ekraanil vasakul. Võrdle vaatesuunaga, mitte ainult vasakut ja paremat.

Proovi ise

Leia vastus ja selgita oma mõttekäiku. Seejärel vaata selgitust.

Tuvasta täisnurk

[2−1]⋅[12]\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}

Arvuta ühest arvust koosnev tulemus. Millise nurgaseose selle märk näitab?

Näita vastustPeida vastus
00

Tulemused 2 ja −2 annavad liites nulli, seega kohtuvad need nullist erinevad vektorid täisnurga all.

Anna vastuseks üks arv

[−12]⋅[34]\begin{bmatrix}-1\\2\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}3\\4\end{bmatrix}

Leia arvupaari asemel üks arv. Selgita, miks tuleb kaks korrutist ühendada.

Näita vastustPeida vastus
55

Arvuta −1 × 3 + 2 × 4. See annab −3 + 8 = 5.

Kasuta tulemust mänguotsuseks

[10]⋅[−23]\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}

Kas sihtpunkt on sellest vaatesuunast ees, taga või täpselt kõrval?

Näita vastustPeida vastus
taga\text{taga}

Skalaarkorrutis on miinus kaks. Paremale vaatamisel jääb sihtpunkti vasakule suunatud asukoht tahapoole. Selle üles suunatud osa ei muuda märki.

Miks suur tulemus ei tähenda väiksemat nurka?

Ühe vektori kahekordistamisel jääb nurk samaks, kuid skalaarkorrutis kahekordistub. Seega sõltub väärtus mõlemast pikkusest. Ühikvektori pikkus on üks. Pikkuse mõju eemaldamiseks kasuta ühikvektoreid.

Nullvektori skalaarkorrutis iga vektoriga on null. Sellel pole aga suunda, seega ei näita see juhtum täisnurka. Nurgareegel vajab kahte nullist erinevat vektorit.

Proovi suunatesti taga olevat arvutust

Mäng küsib väikeste täisarvuliste vektorite skalaarkorrutisi. Anna vastuseks üks arv. Kasuta selle märki suuna mõtestamiseks, kuigi mäng küsib arvutust.

2-minutiline harjutus · jätka ka pärast vigu · avaneb uuel vahelehel

Proovi skalaarkorrutisi