SumNinja

Thay đổi độ lớn hoặc đảo hướng vectơ

Khoảng 3 phút

Nhân cả hai thành phần với cùng một số để thay đổi độ lớn của chuyển động. Dấu trừ cũng làm nó quay ngược hướng.

Một chuyển động trong trò chơi đi sang phải 2 và xuống 3: (2, −3). Bạn cần đi xa gấp đôi theo hướng đó hoặc quay lại theo cùng đường thẳng. Phép nhân với một số làm cả hai thành phần thay đổi cùng nhau. Số dùng để nhân có tên là đại lượng vô hướng.

Chuyển động ngược nằm trên cùng một đường thẳng

A là chuyển động ban đầu. C bằng âm hai lần A: dài gấp đôi và theo hướng ngược lại.

Kéo dài chuyển động rồi đảo hướng

Bắt đầu với chuyển động (2, −3).

  1. Lặp lại chuyển động hai lần

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Nhân đôi cả hai thành phần. Sang phải 4 và xuống 6 đi xa gấp đôi theo cùng một hướng.

  2. Vừa kéo dài vừa đảo hướng

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Độ lớn 2 làm chiều dài tăng gấp đôi. Dấu trừ đảo hướng, tạo thành sang trái 4 và lên 6.

  3. Xem số 0 tạo ra điều gì

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Cả hai thay đổi đều trở thành 0 nên quân cờ đứng yên. Vectơ không không có hướng.

Một phân số có thể thu ngắn toàn bộ chuyển động

Một nửa của (8, −2) là (4, −1). Cả hai thay đổi đều giảm một nửa nên quân cờ vẫn đi trên cùng một đường thẳng và đi xa bằng một nửa. Phân số dương nhỏ hơn 1 làm vectơ ngắn lại.

Chỉ thay đổi một thành phần cũng có thể làm đổi hướng. Với (2, −3), chỉ nhân đôi thành phần thứ nhất sẽ cho (4, −3). Đó là hướng mới chứ không phải bản sao dài gấp đôi của chuyển động.

Đại lượng vô hướng là một số, nhưng đáp án vẫn là vectơ có hai thành phần. Điều này khác tích vô hướng, vốn kết hợp hai vectơ thành một số.

Tự thử nhé

Tìm đáp án và giải thích cách suy luận. Sau đó kiểm tra phần giải thích.

Dùng một đại lượng vô hướng dạng phân số

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Vectơ nào bằng một nửa chuyển động này?

Hiện đáp ánẨn đáp án
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Chia đôi cả hai thành phần giữ nguyên hướng và làm chuyển động ngắn bằng một nửa.

Áp dụng thừa số cho mọi thành phần

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Kết quả được đưa ra chỉ thay đổi một thành phần. Chuyển động đầy đủ đúng là gì?

Hiện đáp ánẨn đáp án
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Cũng nhân thành phần thứ hai với 3 để 5 trở thành 15.

Tự chọn hệ số

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Một đại lượng vô hướng duy nhất nào tạo ra thay đổi ở cả hai thành phần?

Hiện đáp ánẨn đáp án
−3-3

Cả hai thành phần đều nhân với âm 3. Kết quả đi xa gấp 3 lần theo hướng ngược lại.

Thay đổi độ lớn và đảo hướng các chuyển động mới

Trò chơi dùng số nguyên để nhân mỗi chuyển động, kể cả số âm. Hiện tại trò chơi chưa kiểm tra các ví dụ phân số.

Luyện tập 2 phút · tiếp tục sau khi sai · mở trong thẻ mới

Thử nhân vectơ với một số