Cách tìm độ lớn của vectơ

Một quân cờ có thể bay thẳng đến đích cách sang phải 3 ô và lên 4 ô. Đi dọc theo lưới cần 7 bước nhưng đường bay ngắn hơn. Độ lớn của vectơ nghĩa là độ dài trực tiếp của nó. Tam giác vuông bên dưới nối đường đi và đường bay.

Mũi tên cắt ngang tam giác vuông

Hai cạnh nét đứt dài 3 và 4 đơn vị. Mũi tên là độ dài trực tiếp. Hai dấu gạch ngoài vectơ trong phương trình yêu cầu tìm độ dài đó.

‖A‖=Đáp án5

Đo đường bay trực tiếp

Tìm độ dài của chuyển động (3, 4).

Dùng hai cạnh ngắn

$3^2+4^2=9+16=25$

Góc ở đây là góc vuông, giống góc của một hình vuông. Định lý Pythagoras cho biết bình phương cạnh dài bằng tổng bình phương hai cạnh ngắn.
Đổi bình phương trở lại thành độ dài

$\text{độ dài}=\sqrt{25}=5$

Căn bậc hai dương là số mà bình phương lên bằng 25. Năm nhân năm bằng 25, nên đường bay trực tiếp dài 5 đơn vị.
So sánh với đường đi trên lưới

$5<3+4=7$

Năm đo mũi tên thẳng. Bảy đo một đường đi khác. Hãy chọn độ dài trả lời đúng câu hỏi thực tế.

Hướng làm thay đổi dấu, không làm thay đổi độ dài

Chuyển động (−3, 4) cũng có độ dài 5. Bình phương âm 3 bằng 9, giống như bình phương 3. Độ dài không thể âm.

Hai dấu gạch quanh một vectơ yêu cầu tìm độ lớn của nó. Hãy bình phương cả hai thành phần, cộng các bình phương rồi lấy căn bậc hai dương. Không cộng trực tiếp hai thành phần.

Một số độ dài không phải số nguyên. Chuyển động (1, 1) có độ dài √2, xấp xỉ 1,41. Muốn so sánh hai chuyển động, hãy so sánh tổng bình phương của chúng. Bạn có thể bỏ qua bước lấy căn.

Tự thử nhé

Tìm đáp án và giải thích cách suy luận. Sau đó kiểm tra phần giải thích.

Tìm một độ lớn khác

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Tìm độ dài trực tiếp. Dấu trừ có làm thay đổi khoảng cách không?

Hiện đáp ánẨn đáp án

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Các bình phương cộng lại thành 25 + 144 = 169. Căn bậc hai dương của 169 là 13.

Phân biệt độ dài đường đi và độ dài trực tiếp

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

Khẳng định này đếm đường đi theo hai cạnh. Vậy khoảng cách trực tiếp là bao nhiêu?

Hiện đáp ánẨn đáp án

$10$

Bình phương độ dài là 36 + 64 = 100. Căn bậc hai dương là 10. Mười bốn đếm đường đi dọc theo hai cạnh.

Tìm độ dài đường bay cho một chuyển động mới

Trò chơi đưa ra các chuyển động có độ dài là số nguyên. Hãy tìm khoảng cách trực tiếp rồi trả lời bằng một độ dài thay vì một cặp số.

Luyện tập 2 phút · tiếp tục sau khi sai · mở trong thẻ mới

Thử tính độ dài vectơ