SumNinja

Nhận ra kiểu tăng trưởng nhân sau mỗi bước

Khoảng 4 phút

Cộng cùng một lượng và nhân với cùng một thừa số lúc đầu có thể trông giống nhau. Giá trị thứ ba có thể cho thấy sự khác biệt.

Một mô hình khu vườn bắt đầu với 3 cây và nhân đôi số cây mỗi mùa: 3, 6, 12, 24. Một mô hình cộng thêm 3 bắt đầu bằng 3, 6, 9, 12. Hai số đầu tiên giống nhau. Số thứ ba cho biết quy tắc đang cộng hay nhân.

Biến việc nhân đôi thành một quy tắc

Gọi x là số mùa và y là số cây. Tìm số cây sau hai mùa.

  1. Ghi lại giá trị ban đầu

    y=3×2x;x=0⇒y=3×1=3y=3\times2^x;\quad x=0\Rightarrow y=3\times1=3

    Ở đây x đếm số mùa và y đếm số cây. Trước khi nhân đôi lần nào, số lượng vẫn là 3. Ta viết 2⁰ = 1 cho 0 bước.

  2. Đọc lũy thừa như các thừa số lặp lại

    x=2⇒y=3×2×2=12x=2\Rightarrow y=3\times2\times2=12

    Số nhỏ viết cao là số mũ. Ở đây nó đếm số thừa số 2. Nó không có nghĩa là 2 nhân với số mùa.

  3. Kiểm tra thêm một mùa

    x=3⇒y=3×2×2×2=24x=3\Rightarrow y=3\times2\times2\times2=24

    Nhân đôi 12 để được 24. Lượng được cộng thêm tăng lên, nhưng thừa số nhân vẫn là 2.

Cùng một thừa số tạo ra các bước nhảy ngày càng lớn

Số lượng bắt đầu tại 3. Sau một mùa là 6; sau hai mùa là 12. Đồ thị uốn cong vì lượng được cộng thêm ngày càng lớn.

Nối quy luật với đường cong

Một thừa số cố định sau các bước bằng nhau là dấu hiệu của tăng trưởng theo hàm mũ. Mức tăng cố định là dấu hiệu của quy tắc tuyến tính. Hãy kiểm tra ba giá trị thay vì chỉ hai nếu cả hai quy luật đều có vẻ phù hợp.

Đồ thị đặt số mùa dọc theo trục dưới và số cây dọc theo trục bên. Khi lượng được cộng thêm tăng, đường cong trở nên dốc hơn. Số lượng sau mỗi mùa trọn vẹn cho các điểm rõ ràng để kiểm tra.

Đường cong liền mạch cũng biểu diễn quy tắc giữa các điểm đó. Ở những chỗ ấy, nó không nhất thiết đếm số cây nguyên vẹn. Cây thật không thể nhân đôi mãi vì sẽ hết không gian và chất dinh dưỡng. Đây là mô hình của một quy luật.

Tự thử nhé

Tìm đáp án và giải thích cách suy luận. Sau đó kiểm tra phần giải thích.

Dùng một thừa số tăng trưởng khác

y=2⋅33y=2\cdot3^3

Tìm số lượng sau ba bước. Hãy giải thích thay đổi lặp lại này khác với cộng thêm 3 như thế nào.

Hiện đáp ánẨn đáp án
2⋅3⋅3⋅3=542\cdot3\cdot3\cdot3=54

Các giá trị là 2, 6, 18 và 54.

Phân biệt lũy thừa với đường thẳng

4⋅2x4+2x4\cdot2^x\qquad4+2x

Quy tắc nào nhân đôi kết quả sau mỗi bước? Hãy dùng đủ số giá trị để phân biệt hai quy luật.

Hiện đáp ánẨn đáp án
4⋅2x4\cdot2^x

Quy tắc đầu cho 4, 8, 16. Quy tắc thứ hai cho 4, 6, 8 vì mỗi lần cộng thêm 2.

Phân biệt hai điểm bắt đầu giống nhau

y=2×2xy=2\times2^x

Cả hai đều cho 2 tại 0 và 4 tại 1. Điều gì xảy ra ở bước tiếp theo?

Đồ thị A

Ba giá trị đầu tiên là 2, 4 và 6.

Đồ thị B

Ba giá trị đầu tiên là 2, 4 và 8.

Hiện đáp ánẨn đáp án
Đoˆˋ thị B\text{Đồ thị B}

Nhân đôi cho 8 tại x = 2. Đồ thị B phù hợp. Đồ thị A tiếp tục cộng 2 nên cho kết quả 6.

Khi một số bổ sung dịch chuyển đường cong

Trong y = 2ˣ + 3, cộng 3 sau khi tính lũy thừa. Tại x = 0, 1 và 2, ta được 4, 5 và 7. Những kết quả đầy đủ này không nhân đôi. Hãy tính các điểm từ toàn bộ quy tắc khi nó có thêm một độ dịch chuyển.

Trong y = −2ˣ, dấu trừ đổi dấu của mỗi độ cao. Đường cong nằm dưới 0. Nó không biến cơ số thành số âm.

Kiểm tra quy luật tăng trưởng

Ghép quy tắc với đồ thị. Kiểm tra giá trị ban đầu và vài giá trị sau đó. Hãy tính cả mọi thừa số bổ sung hoặc số được cộng thêm trong toàn bộ quy tắc.

Luyện tập 2 phút · tiếp tục sau khi sai · mở trong thẻ mới

Thử câu hỏi về đồ thị hàm mũ