SumNinja

Nhận biết quy tắc bậc hai và đường cong của nó

Khoảng 4 phút

Một quy tắc bình phương cho các độ cao tương ứng ở hai bên điểm giữa. Hãy dùng tính đối xứng đó và đỉnh để kiểm tra đồ thị.

Một bản đồ trò chơi mô tả thung lũng bằng y = x² − 1. Ở đây x cho biết vị trí trái-phải và y cho biết độ cao. Số 2 nhỏ nghĩa là x nhân với chính nó. Hãy tìm điểm thấp nhất rồi kiểm tra một cặp độ cao bằng nhau để chọn đúng đồ thị.

Tìm đáy thung lũng và hai phía tương ứng

Đọc đồ thị của y = x² − 1.

  1. Kiểm tra điểm giữa của thung lũng này

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Bình phương không bao giờ cho kết quả âm. Số 0 có bình phương nhỏ nhất, nên thung lũng này chạm đáy tại (0, −1).

  2. Đi hai đơn vị về mỗi phía

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Cả hai nhân hai và âm hai nhân âm hai đều bằng bốn. Trừ một cho cùng độ cao ở cả hai phía.

  3. Kiểm tra toàn bộ hình dạng

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Đường cong hạ xuống về phía đáy rồi dâng lên khi đi xa khỏi đáy. Ba điểm này giúp bạn loại đường cong có độ cao sai.

Một đáy, hai phía tương ứng

Thung lũng đạt độ cao âm một ở chính giữa. Cách hai đơn vị về bên trái hoặc bên phải, độ cao là ba.

Điều gì làm quy tắc trở thành bậc hai?

Một quy tắc bậc hai có x² là lũy thừa cao nhất của x. Đường cong là một parabol: hình có hai phía đối xứng và một đỉnh. Nó có thể mở lên như thung lũng hoặc mở xuống như mái vòm.

Trong y = 2x² − 1, hãy nhân đôi bình phương trước khi trừ một. Hai phía dâng nhanh hơn. Trong y = −x² + 3, dấu trừ lật phần bình phương xuống dưới. Điểm cao nhất là (0, 3).

Các ví dụ này đặt đỉnh tại x = 0. Những quy tắc bậc hai khác có thể dịch nó sang trái hoặc phải. Hãy tính theo toàn bộ quy tắc thay vì chỉ tin vào hình chữ U.

Tự thử nhé

Tìm đáp án và giải thích cách suy luận. Sau đó kiểm tra phần giải thích.

Tính một điểm

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Đồ thị nằm ở độ cao nào khi x bằng âm hai?

Hiện đáp ánẨn đáp án
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Bình phương −2 để được 4. Nhân kết quả với 2 rồi cộng 1.

Giữ phép trừ bên ngoài bình phương

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Hãy tính độ cao theo quy tắc thật. Vì sao dấu ngoặc được thêm vào làm thay đổi kết quả?

Hiện đáp ánẨn đáp án
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Quy tắc bình phương x trước khi trừ 1. Dấu ngoặc tạo ra một quy tắc mới.

Chọn mái vòm thay vì thung lũng

y=−x2+3y=-x^2+3

Cả hai đều cắt trục dọc tại 3. Đồ thị nào có đúng hình dạng và độ cao tại x = 2?

Đồ thị A

Điểm thấp nhất là (0, 3). Tại 2, độ cao là 7.

Đồ thị B

Điểm cao nhất là (0, 3). Tại 2, độ cao là âm một.

Hiện đáp ánẨn đáp án
Đoˆˋ thị B\text{Đồ thị B}

Dấu trừ làm đường cong mở xuống. Tại x = 2, quy tắc cho âm một. Đồ thị B phù hợp với cả hai manh mối.

Kiểm tra đỉnh và thêm một điểm

Ghép các quy tắc bậc hai với đồ thị của chúng. Kiểm tra xem đường cong mở lên hay xuống, đỉnh nằm ở đâu và tính thêm một điểm.

Luyện tập 2 phút · tiếp tục sau khi sai · mở trong thẻ mới

Thử câu hỏi về đồ thị bậc hai