SumNinja

Tìm số mũ còn thiếu bằng logarit

Khoảng 4 phút

Logarit tìm một số mũ còn thiếu. Bốn vòng nhân đôi biến một điểm thành mười sáu, nên log₂(16) = 4.

Điểm trò chơi bắt đầu tại 1 và nhân đôi sau mỗi vòng. Bạn biết số điểm đã đạt 16. Để tìm số vòng, hãy đi ngược từ số điểm đó. Logarit thực hiện công việc này. Số 2 nhỏ trong log₂ cho biết bạn phải dùng các lũy thừa của 2.

Tìm lại số vòng nhân đôi

log₂(16) = ? → 2^? = 16

  1. Chuyển đổi ký hiệu

    log⁡2(16)=?⟺2?=16\log_2(16)=?\quad\Longleftrightarrow\quad2^{?}=16

    Cơ số là thừa số bạn dùng lặp đi lặp lại. Với cơ số 2, hãy hỏi lũy thừa nào của 2 tạo thành 16.

  2. Đếm các bước nhân đôi

    1→2→4→8→161\to2\to4\to8\to16

    Có bốn lần thay đổi tính từ 1. Giá trị ban đầu không phải là một vòng nhân đôi.

  3. Kiểm tra bằng cách tính lũy thừa

    24=16⇒log⁡2(16)=42^4=16\quad\Rightarrow\quad\log_2(16)=4

    Bốn thừa số 2 tạo lại số điểm. Logarit trả về số mũ đó, chính là lũy thừa còn thiếu.

Điểm mục tiêu nằm ngang; số vòng đi lên

Một điểm cần 0 vòng, 2 điểm cần 1 vòng, 4 điểm cần 2 vòng và 8 điểm cần 3 vòng. Nhân đôi mục tiêu làm độ cao tăng thêm 1.

Tạo đồ thị từ cùng một câu hỏi

Với y = log₂(x), gọi x là điểm mục tiêu và y là số vòng cần thiết. Đạt 8 điểm cần 3 vòng, nên (8, 3) là một điểm trên đồ thị.

Các mức điểm 1, 2, 4 và 8 tương ứng với 0, 1, 2 và 3 vòng. Mỗi lần nhân đôi làm độ cao tăng 1. Khoảng cách giữa các mức điểm lớn dần nên đường cong tăng chậm dần.

Một lũy thừa của 2 luôn lớn hơn 0. Nó không thể tạo ra mục tiêu bằng 0 hoặc âm, nên đồ thị này cần x lớn hơn 0. Nửa điểm nghĩa là lùi một bước nhân đôi: 2⁻¹ = 1/2, nên log₂(1/2) = −1.

Đổi cơ số, không đổi ý nghĩa

Với cơ số 3, mỗi bước nhân ba giá trị ban đầu. Vì 3² = 9 nên log₃(9) = 2. Công việc vẫn giống nhau: tìm lại số mũ. Bạn cũng có thể đặt một mục tiêu vào giữa các lũy thừa đã biết mà không cần tìm giá trị chính xác.

Tự thử nhé

Tìm đáp án và giải thích cách suy luận. Sau đó kiểm tra phần giải thích.

Đổi mục tiêu

log⁡2(32)\log_2(32)

Cần bao nhiêu vòng nhân đôi để đi từ 1 đến mục tiêu này?

Hiện đáp ánẨn đáp án
55

2⁵ = 32, nên số mũ còn thiếu là 5.

Đọc một cơ số khác

log⁡3(81)\log_3(81)

Lũy thừa nào của 3 đạt đến mục tiêu? Hãy kiểm tra bằng cách nhân ngược lại.

Hiện đáp ánẨn đáp án
44

3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Ước lượng giữa các lũy thừa mốc

log⁡2(12)\log_2(12)

Dùng các lũy thừa ngay dưới và trên 12 để xác định vị trí của số mũ còn thiếu.

Hiện đáp ánẨn đáp án
3<log⁡2(12)<43<\log_2(12)<4

Vì 2³ = 8 và 2⁴ = 16 nên số mũ tạo ra 12 nằm giữa 3 và 4.

Chọn đồ thị số vòng theo điểm

y=log⁡2(x)y=\log_2(x)

Đồ thị nào cho đúng số vòng khi điểm mục tiêu là 1?

Đồ thị A

Tại các mức điểm 1, 2 và 4, độ cao lần lượt là 0, 1 và 2.

Đồ thị B

Tại các mức điểm 1, 2 và 4, độ cao lần lượt là 2, 3 và 4.

Hiện đáp ánẨn đáp án
Đoˆˋ thị A\text{Đồ thị A}

Mức điểm 1 cần 0 vòng nhân đôi. Đồ thị A chứa (1, 0). Đồ thị B cộng thêm 2 vào mọi độ cao.

Vì sao thang logarit có thể hữu ích

Thang đo thông thường dùng các khoảng cách bằng nhau cho các mức cộng bằng nhau: 1, 2, 3, 4. Thang logarit cơ số 2 dùng các khoảng cách bằng nhau cho việc nhân đôi: 1, 2, 4, 8. Nhờ vậy, một không gian nhỏ có thể thể hiện những thay đổi rất lớn.

Thang logarit thay đổi khoảng cách trên một trục. Còn đồ thị phía trên biểu diễn một hàm logarit trên các trục thông thường. Hai ý tưởng có liên quan nhưng không phải cùng một hình.

Đọc đồ thị logarit được dịch chuyển hoặc lật

Một số đứng trước logarit sẽ nhân kết quả của nó. Trong y = 2log₂(x), x = 4 cho 2 × 2 = 4.

Trong y = log₂(x) + 2, cộng 2 vào mọi độ cao. Vì vậy, x = 1 cho y = 2. Dấu trừ trước logarit lật đường cong từ trên xuống dưới. Hãy kiểm tra một lũy thừa quen thuộc trong toàn bộ quy tắc trước khi chọn.

Thử mối liên hệ với đồ thị

Trò chơi yêu cầu bạn ghép các quy tắc logarit với đồ thị. Hãy dùng một mục tiêu là lũy thừa bạn đã biết rồi kiểm tra độ cao. Tính cả mọi thay đổi trong toàn bộ quy tắc.

Luyện tập 2 phút · tiếp tục sau khi sai · mở trong thẻ mới

Thử câu hỏi về đồ thị logarit