SumNinja

Hiểu sin và cos bằng một đường tròn

Khoảng 4 phút

Sin theo dõi độ cao của một điểm quanh đường tròn. Cos theo dõi vị trí trái-phải của điểm đó. Vẽ các giá trị qua một vòng quay sẽ tạo thành hai đường sóng.

Một tia sáng trong trò chơi quét theo đường tròn. Bạn muốn theo dõi độ cao của nó và phân biệt hai đồ thị dạng sóng. Đường tròn bên dưới có khoảng cách từ tâm đến mép bằng 1 đơn vị. Độ cao của đầu mút là sin, còn vị trí trái-phải là cos. Xoay kim chỉ sẽ làm cả hai cùng thay đổi.

Tọa độ trên đường tròn đơn vị Bán kính bằng một. Bên phải: 0 độ, tọa độ (1, 0). Phía trên: 90 độ hoặc pi chia hai, tọa độ (0, 1). Bên trái: 180 độ hoặc pi, tọa độ (-1, 0). Phía dưới: 270 độ hoặc ba pi chia hai, tọa độ (0, -1). Cos là tọa độ ngang, còn sin là tọa độ dọc. 90° = π/2 · (0, 1)270° = 3π/2 · (0, −1)180° = π(−1, 0)0° = 0(1, 0)
Màu xanh dương theo dõi vị trí trái phải: cos. Màu xanh lá theo dõi độ cao: sin. Bán kính bằng một. Một vòng tròn là 360°, hay 2π radian.

cos = 0; sin = 1

0π/2π3π/22π1−1

Sin: nét liền xanh lá. Cos: nét đứt xanh dương. Đọc góc ở phía dưới và giá trị trên đường tròn ở bên cạnh.

Theo dõi cùng một điểm qua một vòng quay

Đọc cặp theo thứ tự (cos, sin): vị trí trái-phải trước, rồi đến độ cao.

  1. Bắt đầu ở ngoài cùng bên phải

    0∘:(cos⁡,sin⁡)=(1,0)0^\circ:\quad(\cos,\sin)=(1,0)

    Đầu mút nằm cách tâm 1 đơn vị về bên phải và có độ cao bằng 0. Bắt đầu ở đây rồi xoay ngược chiều kim đồng hồ.

  2. Xoay một phần tư vòng lên trên

    90∘:(cos⁡,sin⁡)=(0,1)90^\circ:\quad(\cos,\sin)=(0,1)

    Giá trị ngang về 0 trong khi độ cao đạt 1. Hai dấu trên đường sóng biểu thị các giá trị này tại cùng một góc.

  3. Xoay thêm một phần tư vòng sang trái

    180∘:(cos⁡,sin⁡)=(−1,0)180^\circ:\quad(\cos,\sin)=(-1,0)

    Nằm bên trái tâm nghĩa là giá trị trái-phải âm. Độ cao trở lại 0. Ở dưới cùng, độ cao trở thành âm một.

Xem vì sao hai đường sóng bắt đầu khác nhau

Các đồ thị dạng sóng đặt góc dọc theo trục dưới và giá trị trên đường tròn dọc theo trục bên. Tại 0, đường sin màu xanh lá bắt đầu ở 0; đường cos nét đứt màu xanh dương bắt đầu ở 1.

Sau một phần tư vòng, sin đạt 1 còn cos về 0. Dùng nút điều khiển để ghép hai giá trị trên đường tròn với hai dấu trên đường sóng. Một vòng trọn vẹn đưa điểm và cả hai đường sóng trở về vị trí ban đầu.

Đường tròn có bán kính 1: khoảng cách từ tâm đến mép là 1. Vì vậy, cả độ cao lẫn vị trí trái-phải đều không thể vượt quá 1 hoặc âm 1. Hai đường sóng luôn nằm giữa các giới hạn này.

Đọc cùng một góc quay theo độ hoặc radian

Độ và radian là hai đơn vị đo góc. Một vòng đầy đủ là 360°, hay 2π radian. Ký hiệu π xấp xỉ 3,14. Nửa vòng là π radian và một phần tư vòng là π/2.

Trò chơi đồ thị dùng radian. Hãy đọc nhãn góc trước khi so sánh độ cao. Giá trị trên đường sóng là một vị trí trên đường tròn, không phải một góc khác.

Tự thử nhé

Tìm đáp án và giải thích cách suy luận. Sau đó kiểm tra phần giải thích.

Đọc điểm bên trái

cos⁡(π)=?sin⁡(π)=?\cos(\pi)=?\qquad\sin(\pi)=?

Giá trị nào cho độ cao và giá trị nào cho vị trí trái-phải?

Hiện đáp ánẨn đáp án
cos⁡(π)=−1sin⁡(π)=0\begin{gathered}\cos(\pi)=-1\\\sin(\pi)=0\end{gathered}

Cos cho giá trị trái-phải là −1. Sin cho độ cao là 0.

Đọc điểm dưới cùng

sin⁡(3π/2)=?\sin(3\pi/2)=?

Tia sáng đạt độ cao nào ở điểm dưới cùng của đường tròn?

Hiện đáp ánẨn đáp án
−1-1

Điểm nằm dưới tâm 1 đơn vị nên sin của nó là −1.

Chọn cos trong hai đường sóng

y=cos⁡(x)y=\cos(x)

Kiểm tra vị trí bắt đầu của tia sáng tại góc 0 rồi so sánh vị trí sau một phần tư vòng.

Đồ thị A

Tại 0, giá trị bằng 0. Sau một phần tư vòng, giá trị bằng 1.

Đồ thị B

Tại 0, giá trị bằng 1. Sau một phần tư vòng, giá trị bằng 0.

Hiện đáp ánẨn đáp án
Đoˆˋ thị B\text{Đồ thị B}

Cos bắt đầu tại 1 và về 0 sau một phần tư vòng. Đồ thị B phù hợp. Đồ thị A theo dõi độ cao nên là sin.

Thay đổi độ cao hoặc tốc độ của một đường sóng

Trong y = 2sin(x), nhân đôi mọi độ cao. Đường sóng đi từ âm 2 đến 2 và vẫn lặp lại sau 2π. Cộng thêm 1 sẽ dịch toàn bộ đường sóng lên 1 đơn vị.

Trong y = sin(2x), góc thay đổi nhanh gấp đôi. Giờ một đường sóng đầy đủ nằm vừa trong π radian. Hãy đọc điểm bắt đầu, độ cao và chu kỳ từ toàn bộ quy tắc.

Dấu trừ phía trước sẽ lật ngược đường sóng: y = −sin(x). Các đỉnh cao trở thành đáy thấp. Hãy kiểm tra một góc quen thuộc để xem nó đi theo hướng nào.

Bạn có phân biệt được hai đường sóng không?

Chọn câu hỏi về đồ thị sin hoặc cos. Kiểm tra điểm bắt đầu, độ cao và chu kỳ. Trò chơi dùng radian và có thể kéo giãn hoặc dịch chuyển đường sóng cơ bản.

Luyện tập 2 phút · tiếp tục sau khi sai · mở trong thẻ mới

Thử đồ thị sin Thử đồ thị cos