SumNinja

Tunne ära ruutfunktsioon ja selle kõver

Umbes 3 min

Ruuduga reegel annab keskpunkti mõlemal küljel võrdsed kõrgused. Kasuta seda mustrit ja pöördepunkti, et graafikut kontrollida.

Mängukaart kirjeldab orgu reegliga y = x² − 1. Siin näitab x asukohta vasakult paremale ja y kõrgust. Väike 2 tähendab, et x korrutatakse iseendaga. Leia madalaim punkt ja kontrolli siis võrdsete kõrgustega punktipaari, et valida õige graafik.

Leia oru põhi ja kaks võrdset külge

Loe graafikut y = x² − 1.

  1. Kontrolli selle oru keskkohta

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Ruudu võtmine ei anna kunagi negatiivset tulemust. Null annab väikseima ruudu, seega on oru madalaim punkt (0, −1).

  2. Liigu kaks ühikut kummalegi poole

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Nii kaks korda kaks kui ka miinus kaks korda miinus kaks annavad neli. Ühe lahutamisel saad mõlemal küljel sama kõrguse.

  3. Kontrolli kogu kuju

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Kõver langeb oru põhja poole ja tõuseb sealt eemaldudes. Need kolm punkti aitavad vale kõrgusega kõvera kõrvale jätta.

Üks põhi, kaks võrdset külge

Org jõuab keskel kõrguseni miinus üks. Kaks ühikut vasakul ja paremal on kõrgus kolm.

Mis teeb reeglist ruutfunktsiooni?

Ruutfunktsioonis on x² muutuja x suurim aste. Selle kõver on parabool: kahe võrdse külje ja ühe pöördepunktiga kuju. See võib avaneda üles nagu org või alla nagu kaar.

Reeglis y = 2x² − 1 kahekordista ruut ja lahuta siis üks. Küljed tõusevad kiiremini. Reeglis y = −x² + 3 pöörab miinusmärk ruuduga osa allapoole. Kõrgeim punkt on (0, 3).

Nendes näidetes on pöördepunkt kohal x = 0. Teistes ruutfunktsioonides võib see liikuda vasakule või paremale. Arvuta kogu reegli järgi, selle asemel et usaldada üksnes U-kuju.

Proovi ise

Leia vastus ja selgita oma mõttekäiku. Seejärel vaata selgitust.

Arvuta üks punkt

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Mis kõrgusel on see graafik, kui x on miinus kaks?

Näita vastustPeida vastus
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Võta arvust −2 ruut, et saada 4. Korruta see 2-ga ja liida siis 1.

Jäta lahutamine ruudust väljapoole

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Arvuta kõrgus tegeliku reegli järgi. Miks muudavad lisatud sulud tulemust?

Näita vastustPeida vastus
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Reegli järgi võetakse enne x-ist ruut ja seejärel lahutatakse 1. Sulud tekitavad uue reegli.

Vali oru asemel kaar

y=−x2+3y=-x^2+3

Mõlemad lõikavad püsttelge kolme juures. Kummal on õige kuju ja kõrgus kohal x = 2?

Graafik A

Selle madalaim punkt on (0, 3). Kahe juures on kõrgus seitse.

Graafik B

Selle kõrgeim punkt on (0, 3). Kahe juures on kõrgus miinus üks.

Näita vastustPeida vastus
Graafik B\text{Graafik B}

Miinusmärk paneb kõvera allapoole avanema. Kui x = 2, annab reegel väärtuseks miinus ühe. Graafik B sobib mõlema vihjega.

Kontrolli pöördepunkti ja veel üht punkti

Sobita ruutfunktsioonid nende graafikutega. Kontrolli, kas kõver avaneb üles või alla, kus see pöördub, ning arvuta üks punkt.

2-minutiline harjutus · jätka ka pärast vigu · avaneb uuel vahelehel

Proovi ruutfunktsioonide graafikute ülesandeid