Résoudre des divisions exactes plus grandes en les décomposant
Transformez une division difficile en deux calculs plus petits, faciles à faire de tête.
Cette leçon commence par des divisions sans reste. Multipliez le diviseur par un nombre simple comme 10, 20 ou 30. Si le résultat se rapproche du nombre à diviser, soustrayez-le, divisez la plus petite quantité qui reste, puis additionnez les deux réponses.
Commencez par une multiplication simple pour vous rapprocher
Pour 156 ÷ 12, commencez par 12 × 10. Vous obtenez 120, et il ne reste plus que 36 à diviser.
- 1Commencer avec 1012 × 10 = 120
- 2Trouver le reste156 − 120 = 36
- 3Diviser le reste36 ÷ 12 = 3
- 4Assembler les groupes10 + 3 = 13
Comment choisir le nombre de départ
Essayez d’abord 10 groupes. Si le nombre est beaucoup plus grand, essayez 20 ou 30 groupes. Choisissez une multiplication simple qui s’en approche sans dépasser le nombre à diviser.
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Multiplier par 10, 20 ou 30
12 × 10 = 120
Pour 156 ÷ 12, dix groupes de 12 donnent 120. Vous connaissez déjà les 10 premiers groupes.
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Soustraire pour trouver le reste
156 − 120 = 36
La différence vous indique exactement ce qu’il reste encore à diviser.
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Diviser le reste plus petit
36 ÷ 12 = 3
La division restante est assez petite pour être reconnue immédiatement : 12 × 3 = 36. Ajoutez ces 3 groupes aux 10 premiers.
Comment résoudre 84 ÷ 7
Décomposez 84 en 70 et 14, car ces deux nombres sont faciles à diviser par 7.
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Diviser la première partie
70 ÷ 7 = 10
70 contient dix groupes de 7.
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Diviser la deuxième partie
14 ÷ 7 = 2
14 contient encore deux groupes de 7.
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Additionner les deux réponses
10 + 2 = 12
Cela fait douze groupes au total, donc 84 ÷ 7 = 12.
Choisir des parties adaptées au calcul
Il existe plusieurs décompositions utiles. Repérez d’abord un grand multiple que vous connaissez, puis divisez le reste plus petit.
96 ÷ 8
80 ÷ 8 = 10 et 16 ÷ 8 = 2
10 + 2 = 12132 ÷ 11
110 ÷ 11 = 10 et 22 ÷ 11 = 2
10 + 2 = 12144 ÷ 12
120 ÷ 12 = 10 et 24 ÷ 12 = 2
10 + 2 = 12À vous d’essayer : 91 ÷ 7
91 ÷ 7 = ?
Essayez de décomposer 91 en 70 et 21.
Afficher la réponse Masquer la réponse
70 ÷ 7 = 10 et 21 ÷ 7 = 3. Regroupez les réponses : 10 + 3 = 13.
Quand cette décomposition est particulièrement utile
Utilisez cette méthode quand la division complète paraît trop grande, mais que vous repérez à l’intérieur des multiples plus petits du diviseur.
La réponse dépasse votre table de multiplication
Vous ne pensez peut-être pas tout de suite à 13 × 12, mais vous pouvez le construire avec 10 × 12 et 3 × 12.
Vous voulez calculer sans papier
Chaque petit résultat est facile à garder en tête pendant que vous calculez la partie suivante.
Une autre décomposition vous paraît plus simple
Pour 96 ÷ 8, 80 + 16 comme 48 + 48 fonctionnent. Choisissez la méthode qui vous semble la plus claire.
Renforcer les automatismes qui rendent la décomposition rapide
Entraînez-vous avec un diviseur jusqu’à repérer facilement ses multiples les plus courants. Vous pourrez ensuite les utiliser comme points d’appui pour des divisions plus grandes.
Questions sur la division en plusieurs étapes
Comment choisir la première partie ?
Commencez par 10 groupes du diviseur quand cela convient. Pour une division par 12, 10 groupes font 120. Pour une division par 7, 10 groupes font 70. Regardez ensuite ce qu’il reste.
Faut-il toujours décomposer le nombre de la même façon ?
Non. La bonne décomposition est celle qui vous donne des parties que vous savez diviser avec assurance. Des chemins différents peuvent mener à la même réponse.
Que faire si la division ne tombe pas juste ?
Utilisez des parties simples pour trouver tous les groupes complets, puis repérez ce qu’il reste. Cette leçon commence par des divisions exactes pour vous permettre de vous concentrer sur la stratégie de décomposition.