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Resuelve ecuaciones cuando x cambia de posición

Unos 3 min

Averigua qué representa x antes de elegir el paso. La cantidad inicial y la cantidad que se quita tienen funciones distintas.

Un juego te da 12 puntos de energía al empezar. Después de un movimiento, quedan 5. ¿Cuánta energía ha gastado ese movimiento? En 12 − x = 5, x es la cantidad que has gastado. En x − 7 = 5, x es la cantidad inicial. La posición cambia la historia.

La cantidad inicial se divide entre lo gastado y lo que queda

Doce puntos de energía se reparten entre siete gastados y cinco que quedan. Lo gastado más lo que queda debe ser igual al inicio.

Recupera la energía gastada

Halla x en 12 − x = 5.

  1. Escribe el inicio como gastado más lo que queda

    12−x+x=5+x12-x+x=5+x

    Suma x a ambos lados. Obtienes 12 = 5 + x: el inicio es igual a los puntos que quedan más los puntos gastados.

  2. Resta la parte que ya conoces

    12−5=x⇒x=712-5=x\quad\Rightarrow\quad x=7

    Resta 5 en ambos lados. Siete puntos se han usado en el movimiento.

  3. Comprueba la historia original

    12−7=512-7=5

    Si usas siete puntos de doce, quedan cinco. Esta comprobación detecta una elección equivocada de la operación.

La misma comprobación de funciones ayuda con la división

Ahora gasta 12 puntos en tres movimientos iguales. Cada movimiento cuesta x puntos, así que 12 ÷ x = 3. Multiplica ambos lados por x: 12 = 3x. Divide entre 3 para obtener x = 4.

En x ÷ 3 = 4, x representa la cantidad total. Multiplica ambos lados por 3 para obtener x = 12. No puedes dividir entre cero.

Sigues manteniendo ambos lados iguales. Entender qué función tiene x te ayuda a elegir cómo hacerlo. Una regla como «cambia cada menos por más» no tiene en cuenta esa elección.

Pruébalo tú

Resuelve la respuesta y explica tu razonamiento. Después, comprueba la explicación.

Halla la cantidad que se ha quitado

18−x=1118-x=11

¿Qué cantidad representa x? Hállala y comprueba la ecuación original.

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x=7x=7

Suma x y luego resta 11 en ambos lados. Así obtienes 18 = 11 + x, por lo tanto x = 7.

Halla el divisor que falta

20÷x=520\div x=5

Veinte puntos pagan cinco movimientos iguales. ¿Cuánto cuesta cada movimiento?

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x=4x=4

Multiplica por x para obtener 20 = 5x. Divide entre 5. Luego comprueba que 20 ÷ 4 = 5.

Comprueba la solución propuesta

x−8=3 ⇒ x=5x-8=3\ \Rightarrow\ x=5

Comprueba la cantidad inicial propuesta. Si no funciona, halla el valor correcto.

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x=11x=11

Aquí x es la cantidad inicial. Suma 8 a ambos lados. Cinco menos ocho es −3, no 3.

Prueba otra posición para x

Elige resta o división. Pregúntate qué representa x, resuelve y luego sustituye la respuesta en la ecuación. El juego también puede usar valores negativos.

Práctica de 2 minutos · sigue aunque te equivoques · se abre en una pestaña nueva

Probar ecuaciones de resta Probar ecuaciones de división